Question

20．如圖所示，北京時間2013年12月15日4時35分，我國嫦娥三號著陸器與巡視器“玉兔號”分離，之后，“玉兔號”順利抵達月球表面虹灣以東區(qū)域，玉兔號登月成功!設(shè)想質(zhì)量為m的“玉兔號”靜止在一坡高為h，坡長為2h的斜坡底端，現(xiàn)以恒定功率P沿斜坡向上加速，最終以速度v勻速運動，并到達斜坡頂端．已知月球表面重力加速度為g，“玉兔號“所受月面的摩擦阻力恒為其重力的0.5倍．求；
（1）“玉兔號”在斜坡上運動的時間：
（2）假設(shè)“玉兔號”離開斜坡頂端后仍沿原直線運動的方向以加速度g勻加速飛行，求此時“玉兔號”噴氣機的噴氣方向及噴氣所獲得推力的大小．

Answer 1

分析 （1）由題意得，坡的傾角為30°，根據(jù)動能定理求時間，
（2）運用平行四邊形定則，作出推力，求出大小和方向

解答 解：（1）設(shè)在斜坡上運動時間為t，根據(jù)動能定理得
$Pt-mgh-f2h=\frac{1}{2}m{v}_{\;}^{2}-0$
f=0.5mg
聯(lián)立解得$t=\frac{4mgh+m{v}_{\;}^{2}}{2P}$
（2）離開斜坡后，“玉兔”號受到重力和推力，受力分析如圖
a=g
重力與合力夾角120°，由幾何知識求得$F=\sqrt{3}mg$方向與豎直方向成30°角
噴氣方向為斜向左下方與豎直方向成30°，噴氣獲得的推力大小$\sqrt{3}mg$
答：（1）“玉兔號”在斜坡上運動的時間$\frac{4mgh+m{v}_{\;}^{2}}{2P}$：
（2）假設(shè)“玉兔號”離開斜坡頂端后仍沿原直線運動的方向以加速度g勻加速飛行，求此時“玉兔號”噴氣機的噴氣方向斜向左下方與豎直方向成30°角及噴氣所獲得推力的大小$\sqrt{3}mg$．

點評 本題關(guān)鍵考查了動能定理得應(yīng)用，恒定功率啟動牽引力是變力，牽引力做功用W=Pt求解．