Question

17．質(zhì)量為m=2.0×10^-11kg，電荷量為q=1.0×10^-5C的帶負電粒子自靜止開始，經(jīng)M、N板間的電場加速后，從A點垂直于磁場邊界射入寬度為d=10cm的勻強磁場中，該粒子恰好不離開磁場右邊界（在磁場右邊界粒子速度與邊界平行），如圖所示．已知M、N兩板間的電壓為U=100V，粒子的重力不計．
（1）求出粒子進入勻強磁場時的速度大小
（2）在磁場中畫出運動軌跡，求出半徑為r
（3）求勻強磁場的磁感應強度B的大�。�

Answer 1

分析 （1）帶電粒子在電場中加速，由動能定理可以求出粒子進入磁場時的速度．
（2）根據(jù)幾何關系求出粒子在磁場中的半徑．
（3）粒子在磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律可以求出磁感應強度．

解答 解：（1）帶電粒子在M、N間加速后獲得的速度為v，由動能定理得：$\frac{1}{2}$mv²-0=qU
代入數(shù)據(jù)得：v=10⁴ m/s
（2）粒子恰好不離開磁場右邊界，如圖；由幾何關系可得：r=d

（3）洛侖茲力提供向心力qvB=$\frac{m{v}^{2}}{r}$
聯(lián)立可得：B=$\frac{mv}{qr}=\frac{mv}{qd}=\frac{2.0×1{0}^{-11}×1{0}^{4}}{1×1{0}^{-5}×0.1}=0.2$T
答：（1）帶電粒子進入磁場時的速度是10⁴ m/s．
（2）帶電粒子在磁場中運動的軌道半徑r為$\frac{s6i286k^{2}+{L}^{2}}{2L}$d
（3）勻強磁場的磁感應強度B為0.2T．

點評 電子垂直于磁場方向射入磁場后做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力；由幾何知識求出電子軌道半徑是求出磁感應強度的關鍵．