Question

（2005?和平區(qū)一模）“勇氣”號(hào)探測器離火星地面12m時(shí)與降落傘自動(dòng)脫離，被眾氣囊包裹的探測器豎直下落到地面后又彈跳到5層樓的（以15m進(jìn)行計(jì)算）高度，這樣上下碰撞了20多分后，才靜止在火星表面上．已知火星半徑為地球半徑的二分之一，質(zhì)量為地球的

1

9

（取地球表面的重力加速度為10m/s²，計(jì)算結(jié)果均取兩位有效數(shù)字）．
（1）若探測器第一次碰到火星地面時(shí)其機(jī)械能損失為探測器12m高處機(jī)械能的10%，不計(jì)空氣的阻力，求探測器在12m高處的速度．
（2）已知探測器和氣囊的總質(zhì)量為200kg，設(shè)與地面第一次碰撞時(shí)氣囊和地面接觸時(shí)間為0.4s，求探測器與火星碰撞時(shí)所受到的平均沖力？

Answer 1

分析：1、在星球表面處有

GMm

R2

=mg，可以解出火星表面的重力加速度，再根據(jù)能量關(guān)系

1

2

mv火2+mg火h1-mg火h2=0.1×(

1

2

mv火2+mg火h1)，代入數(shù)據(jù)，即可算出v_火．
2、先用速度與位移的關(guān)系公式求出碰撞前后的速度大小，再運(yùn)用動(dòng)量定理計(jì)算平均沖力．

解答：解：（1）設(shè)探測器在12m高處向下的速度為v_火，則有

1

2

mv火2+mg火h1-mg火h2=0.1×(

1

2

mv火2+mg火h1)
在星球表面處有

GMm

R2

=mg，
可得

g火

g地

=

M火R地2

M地R火2

=

4

9

聯(lián)立解得v_火=6.4m/s
（2）設(shè)探測器與火星碰前瞬間的速度為v₁，反彈的速度為v₂，則有
v12=v火2+2g火h1
v22=2g火h2
規(guī)定向上為正方向，對(duì)探測器由動(dòng)量定理可得
（F-mg_火）t=mv₂-mv₁
解以上各式得F=1.3×10⁴N
答：（1）若探測器第一次碰到火星地面時(shí)其機(jī)械能損失為探測器12m高處機(jī)械能的10%，不計(jì)空氣的阻力，則探測器在12m高處的速度為6.4m/s．
（2）已知探測器和氣囊的總質(zhì)量為200kg，設(shè)與地面第一次碰撞時(shí)氣囊和地面接觸時(shí)間為0.4s，則探測器與火星碰撞時(shí)所受到的平均沖力為1.3×10⁴N．

點(diǎn)評(píng)：在運(yùn)用動(dòng)量定理時(shí)要注意：各個(gè)力和速度的方向，動(dòng)量定理表達(dá)式是一個(gè)矢量表達(dá)式，要考慮方向；其次要能進(jìn)行正確的受力分析，這也是正確解題的關(guān)鍵．