Question

19．如圖所示，光滑絕緣水平桌面上固定一絕緣擋板P，質(zhì)量分別為m_A和m_B的小物塊A和B（可視為質(zhì)點）分別帶有+Q_A和+Q_B，的電荷量，兩物塊由絕緣的輕彈簧相連，一不可伸長的輕繩跨過定滑輪，一端與物塊B連接，另一端連接輕質(zhì)小鉤．整個裝置處于正交的場強大小為E、方向水平向左的勻強電場和磁感應(yīng)強度大小為B、方向水平向里的勻強磁場中．物塊A、B開始時均靜止，已知彈簧的勁度系數(shù)為K，不計一切摩擦及AB間的庫侖力，物塊A、B所帶的電荷量不變，B不會碰到滑輪，物塊A、B均不離開水平桌面．若在小鉤上掛一質(zhì)量為M的物塊C并由靜止釋放，可使物塊A對擋板P的壓力為零，但不會離開P，則：
（1）求物塊C下落的最大距離；
（2）求小物塊C從開始下落到最低點的過程中，小物塊B的電勢能的變化量，以及彈簧的彈性勢能變化量：（要求說明是增大還是減少）
（3）若C的質(zhì)量改為2M，求小物塊A剛離開擋板P時小物塊B的速度大小，以及此時小物塊B對水平桌面的壓力．

Answer 1

分析 （1）要正確求出C下落的最大距離，關(guān)鍵是正確分析當(dāng)達(dá)到最大距離時系統(tǒng)中各個物體的狀態(tài)，開始由于A受水平向左的電場力以及彈簧的彈力作用，A被擠壓在擋板P上，當(dāng)B向右運動彈簧恢復(fù)原長時，A仍然與擋板之間有彈力作用，當(dāng)B繼續(xù)向右運動時，彈簧被拉長，當(dāng)彈簧彈力大小等于A所受電場力時，A與擋板之間彈力恰好為零，此時B、C的速度也恰好為零，即C下落距離最大，注意此時A處于平衡狀態(tài)，而B、C都不是平衡狀態(tài)．
（2）依據(jù)電場力做功即可求出小物塊B的電勢能的變化量，B、C一起運動過程中，初末速度均為零，B電勢能增大，C重力勢能減小，依據(jù)功能關(guān)系即可求出彈簧彈性勢能變化量．
（3）對系統(tǒng)根據(jù)功能關(guān)系有：當(dāng)小物塊A剛離開擋板P時，C重力勢能減小量等于B電勢能和彈簧彈性勢能以及B、C動能變化量之和；B球在豎直方向合外力為零，因此對B球正確進(jìn)行受力分析即可求出小物塊對水平面的壓力

解答 解：（1）開始時彈簧的形變量為x₁，
對物體B由平衡條件可得：kx₁=Q_BE
設(shè)A剛離開擋板時，
彈簧的形變量為x₂，
對物塊B由平衡條件可得：kx₂=Q_AE
故C下降的最大距離為：h=x₁+x₂=$\frac{E}{k}（{Q}_{A}+{Q}_{B}）$
（2）物塊C由靜止釋放下落h至最低點的過程中，
B的電勢能增加量為：△E=Q_BEh=$\frac{{E}^{2}}{k}{Q}_{B}（{Q}_{A}+{Q}_{B}）$
由能量守恒定律可知：
物塊由靜止釋放至下落h至最低點的過程中，
c的重力勢能減小量等于
B的電勢能的增量和彈簧彈性勢能的增量
即：Mgh=Q_BEh+△E_彈
解得：△E_彈=$\frac{E}{k}（Mg-{Q}_{B}）$（Q_A+Q_B）
故小物塊C下落到最低點的過程中，小物塊B的電勢能的變化量為$\frac{{E}^{2}}{k}{Q}_{B}（{Q}_{A}+{Q}_{B}）$，彈簧的彈性勢能變化量為
△E_彈=$\frac{E}{k}（Mg-{Q}_{B}）$（Q_A+Q_B）
（3）當(dāng)C的質(zhì)量為2M時，
設(shè)A剛離開擋板時B的速度為V，
由能量守恒定律可知：2Mgh+Q_BEh+△E_彈+$\frac{1}{2}（2M+mB）{v}^{2}$
解得A剛離開P時B的速度為：v=$\sqrt{\frac{2MgE（{Q}_{A}+{Q}_{B}）}{（2M+{m}_{B}）k}}$
因為物塊AB均不離開水平桌面，
設(shè)物體B所受支持力為N_B1，所以對物塊B豎直方向受力平衡：
m_Bg=N_B1+Q_BvB
由牛頓第三定律得：N_B=N_B1
解得：N_B=m_B-BQ_B$\sqrt{\frac{2MgE（{Q}_{A}+{Q}_{B}）}{（2M+{m}_{B}）k}}$
答：（1）求物塊C下落的最大距離為$\frac{E}{k}（{Q}_{A}+{Q}_{B}）$；
（2）求小物塊C從開始下落到最低點的過程中，小物塊B的電勢能的變化量，以及彈簧的彈性勢能變化量變大為：$\frac{E}{k}（Mg-{Q}_{B}）$（Q_A+Q_B）
（3）若C的質(zhì)量改為2M，求小物塊A剛離開擋板P時小物塊B的速度大�。�$\sqrt{\frac{2MgE（{Q}_{A}+{Q}_{B}）}{（2M+{m}_{B}）k}}$，以及此時小物塊B對水平桌面的壓力m_B-BQ_B$\sqrt{\frac{2MgE（{Q}_{A}+{Q}_{B}）}{（2M+{m}_{B}）k}}$．

點評 本題過程繁瑣，涉及功能關(guān)系多，有彈性勢能、電勢能、重力勢能等之間的轉(zhuǎn)化，全面考察了學(xué)生綜合分析問題能力和對功能關(guān)系的理解及應(yīng)用，有一定難度．對于這類題目在分析過程中，要化繁為簡，即把復(fù)雜過程，分解為多個小過程分析，同時要正確分析受力情況，弄清系統(tǒng)運動狀態(tài)以及功能關(guān)系