Question

7．2013年9月16日，濟(jì)南軍區(qū)在“保釣演習(xí)”中，某特種兵進(jìn)行了飛行跳傘表演．該傘兵從距地面高度為H的高空靜止的直升飛機(jī)上跳下做自由落體運(yùn)動(dòng)，在t₀時(shí)刻速度達(dá)到v₁時(shí)打開(kāi)降落傘，由于受到大于重力的阻力作用開(kāi)始減速下落，在接近3t₀時(shí)刻傘兵已經(jīng)做勻速運(yùn)動(dòng)，在3t₀時(shí)刻以速度v₂著地．他運(yùn)動(dòng)的速度隨時(shí)間變化的規(guī)律如圖示．假設(shè)傘兵連同裝備總質(zhì)量為m，傘兵打開(kāi)降落傘后所受阻力與速度成正比，即f=kv．求：
（1）該處的自由落體加速度；
（2）阻力系數(shù)k；
（3）傘兵打開(kāi)降落傘后速度為v時(shí)的加速度；
（4）傘兵在跳傘過(guò)程中克服阻力所做的功．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)圖象的斜率可求解重力加速度；
（2）傘兵勻速下落時(shí)受力平衡，根據(jù)平衡關(guān)系可注得阻力系數(shù)；
（3）分析受力情況，根據(jù)牛頓第二定律可求得加速度；
（4）對(duì)全過(guò)程分析，根據(jù)動(dòng)能定理可求得克服阻力所做的功．

解答 解：（1）由圖象可知，t₁之間物體做自由落體運(yùn)動(dòng)，圖象的斜率表示重力加速度；則有：
g=$\frac{△v}{△t}$=$\frac{{v}_{1}}{{t}_{0}}$
（2）傘兵以速度v₂下落時(shí)，f₂=kv₂
傘兵勻速下落，f₂=mg
聯(lián)立解得阻力系數(shù)為：k=$\frac{mg}{{v}_{2}}$=$\frac{m{v}_{1}}{{v}_{2}{t}_{0}}$
（3）傘兵打開(kāi)降落傘后速度為v時(shí)所受阻力為：f=kv
由牛頓第二定律，有：kv-mg=ma
解得加速度為：a=$\frac{kv}{m}$-g=$\frac{{v}_{1}}{{t}_{0}}$（$\frac{v}{{v}_{2}}$-1）； 方向豎直向上
（4）對(duì)傘兵的跳傘過(guò)程，由動(dòng)能定理有：mgH-W=$\frac{1}{2}$mv₂²
解得克服阻力所做的功為：W=mgH-$\frac{1}{2}$mv₂²=m（$\frac{{v}_{1}H}{{t}_{0}}$-$\frac{{v}_{2}^{2}}{2}$）
答：（1）（1）該處的自由落體加速度為$\frac{{v}_{1}}{{t}_{0}}$；
（2）阻力系數(shù)k為$\frac{m{v}_{1}}{{v}_{2}{t}_{0}}$；
（3）傘兵打開(kāi)降落傘后速度為v時(shí)的加速度為$\frac{{v}_{1}}{{t}_{0}}$（$\frac{v}{{v}_{2}}$-1）； 方向豎直向上；
（4）傘兵在跳傘過(guò)程中克服阻力所做的功m（$\frac{{v}_{1}H}{{t}_{0}}$-$\frac{{v}_{2}^{2}}{2}$）．

點(diǎn)評(píng) 本題綜合考查了動(dòng)能定理、牛頓第二定律以及共點(diǎn)力平衡條件的應(yīng)用，要注意正確分析物理過(guò)程以及受力情況才可以選擇正確的物理規(guī)律求解．