Question

19．如圖所示，將一質(zhì)量為m=0.1kg的小球自水平平臺右端O點以初速度v．水平拋出，小球飛離平臺后由A點沿切線落入豎直光滑圓軌道ABC，并沿軌道恰好通過最高點C，圓軌道ABC的形狀為半徑R=2.5m的圓截去了左上角l27°的圓弧，CB為其豎直直徑，（sin53°=0.8  cos53°=0.6，重力加速度g取10m/s²）求：
（1）小球經(jīng)過C點的速度大��；
（2）小球運動到軌道最低點B時小球?qū)�軌道的壓力大小�?br />（3）平臺末端O點到A點的豎直高度H．

Answer 1

分析 （1）小球恰好通過最高點C，由重力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求解小球經(jīng)過C點的速度大�。�
（2）從B點到C點，由機械能守恒定律求解B點速度．由牛頓第二定律、第三定律求得小球?qū)�軌道的壓力大�。?br />（3）從A到B由機械能守恒定律求出A點速度，在A點進行速度的分解，根據(jù)平拋運動規(guī)律求出末端O點到A點的豎直高度H．

解答 解：（1）恰好運動到C點，有重力提供向心力，即 $mg=m\frac{v^2}{R}$
得 ${v_c}=\sqrt{gR}=5m/s$
（2）從B點到C點，由機械能守恒定律有
  $\frac{1}{2}m{v_c}^2+2mgR=\frac{1}{2}m{v_B}^2$
在B點對小球進行受力分析，由牛頓第二定律有 F_N-mg=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$
聯(lián)立得 F_N=6mg=6.0N
根據(jù)牛頓第三定律，小球?qū)�軌道的壓力大小�?.0N
（3）從A到B由機械能守恒定律有
 $\frac{1}{2}$mv_A²+mgR（1-cos53°）=$\frac{1}{2}$mv_B²
所以：${v_A}=\sqrt{105}m/s$
在A點進行速度的分解有：v_y=v_Asin53°
所以：$H=\frac{{{v_y}^2}}{2g}=3.36m$
答：
（1）小球經(jīng)過C點的速度大小是5m/s；
（2）小球運動到軌道最低點B時小球?qū)�軌道的壓力大小�?N；
（3）平臺末端O點到A點的豎直高度是3.36m．

點評 本題是平拋運動和圓周運動相結(jié)合的典型題目，除了運用平拋運動和圓周運動的基本公式外，求速度的問題，機械能守恒定律或動能定理不失為一種好的方法．