Question

8．在質(zhì)量為M的圓柱表面上，固定著一個質(zhì)量為m的小重物，把這個圓柱放在傾角為α的斜面上，設(shè)斜面與圓柱間的動摩擦因數(shù)等于最大靜摩擦因數(shù)μ，在保持圓柱靜止的條件下，使傾角α最大，如圖所示，試求：此時m和圓柱體中心線的連線與豎直方向的夾角θ必須符合什么樣的關(guān)系式？

Answer 1

分析 對物體受力分析，作出受力分析圖，應(yīng)用力矩平衡條件與共點力作用下的物體平衡條件分析答題．

解答 解：受力分析如圖所示，圓柱體剛好不滾動時，根據(jù)力矩平衡條件得：
MgRsinα=mgR（sinθ-sinα）
解得：$\frac{M}{m}$=$\frac{sinθ-sinα}{sinα}$=$\frac{sinθ}{sinα}$-1，
圓柱體剛好不沿斜面滑動、且剛好不滾動時，對AM、m系統(tǒng)，由平衡條件得：
（m+M）gsinα=μ（m+M）gcosα，
解得：μ=tanα，
解得：sinθ=$\frac{μ（M+m）}{m\sqrt{1+{μ}^{2}}}$；
答：此時m和圓柱體中心線的連線與豎直方向的夾角θ必須符合的關(guān)系式是sinθ=$\frac{μ（M+m）}{m\sqrt{1+{μ}^{2}}}$．

點評 本題是一道力學(xué)綜合題，綜合考查了力矩平衡條件、共點力的平衡條件的應(yīng)用，對物體正確受力分析、應(yīng)用力矩平衡條件與力的平衡條件可以解題．