Question

如圖所示，水平放置的平行板電容器的電容為C，板間距離為d，當(dāng)電容器電荷量為Q時(shí)，在兩板內(nèi)A處有一帶正電，電荷量為q的油滴恰能保持靜止?fàn)顟B(tài)，現(xiàn)讓電容器放出

Q

2

電荷，油滴便向下做豎直加速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過時(shí)間t到達(dá)B點(diǎn)，為使油滴從B點(diǎn)開始，經(jīng)過相同的時(shí)間t（假使油滴不會(huì)撞在下板上）恰能返回到A處，求：
（1）電容器電荷量為Q時(shí)，兩板間的電勢(shì)差U_NM；
（2）油滴的質(zhì)量；
（3）當(dāng)油滴抵達(dá)B處時(shí)，需再給電容器充電多少．

Answer 1

分析：（1）電容器電荷量為Q時(shí)，兩板間的電勢(shì)差U_NM=U=

Q

C

．
（2）油滴q靜止在平行板的正中央，所以油滴的受力平衡，重力與電場(chǎng)力平衡，列式求解油滴的質(zhì)量；
（3）平衡時(shí)，重力等于電場(chǎng)力；電容器電量減半時(shí)，電場(chǎng)力減半，根據(jù)牛頓第二定律求出油滴向下運(yùn)動(dòng)的加速度，由位移公式x=

1

2

at2求出位移；為使油滴從B點(diǎn)開始，經(jīng)過相同的時(shí)間t恰能返回到A處，返回過程與向下運(yùn)動(dòng)過程位移大小相等，再根據(jù)牛頓第二定律和位移公式列式，即可求解．

解答：解：（1）由題意可知，油滴受力平衡，受到的電場(chǎng)力方向向上，故場(chǎng)強(qiáng)方向向上．
由 C=

Q

U

得：U=

Q

C

所以 U_NM=U=

Q

C

（2）油滴保持靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)，由二力平衡可知 F=G，即 Eq=mg  
 板間場(chǎng)強(qiáng) E=

U

d

=

Q

Cd

聯(lián)立解得：m=

Qq

dCg

（3）平衡時(shí)，F(xiàn)=mg，電量變?yōu)?span id="kdbq9ws" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">

Q

2

，由 F=qE=q

U

d

，則得：F′=

F

2

=

mg

2

，
根據(jù)牛頓第二定律得：
 油滴向下運(yùn)動(dòng)的加速度 a=

mg- 1 2 mg

m

=

1

2

g
 位移  x=

1

2

at2=

1

4

gt2  ①
 速度  v=at=

1

2

gt  ②
 油滴返回過程的位移 x=-vt+

1

2

a′t2  ③
由①②③得：a′=

3

2

g
 又由牛頓第二定律 F′-mg=ma′，可得：F′=

5

2

mg
解得：Q′=

5

2

Q
故需要再給電容器充電△Q=Q′-

1

2

Q=

5

2

Q-

1

2

Q=2Q．
答：（1）電容器電荷量為Q時(shí)，兩板間的電勢(shì)差U_NM為

Q

C

．
（2）油滴的質(zhì)量為

Qq

dCg

；
（3）當(dāng)油滴抵達(dá)B處時(shí)，需再給電容器充電為2Q．

點(diǎn)評(píng)：分析油滴的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況是解題的基礎(chǔ)，抓住各個(gè)物理量之間的聯(lián)系是解題的關(guān)鍵．牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合是處理這類問題的基本規(guī)律．