Question

15．如圖所示，與水平面夾角為θ=30°的傾斜傳送帶始終繃緊，傳送帶下端A點(diǎn)與上端B點(diǎn)之間的距離為L(zhǎng)=4m，傳送帶以恒定的速率v=2m/s向上運(yùn)動(dòng)．現(xiàn)將一質(zhì)量為1kg的物體無(wú)初速度地放于A處，已知物體與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，取g=10m/s²，求：
（1）物體從A運(yùn)動(dòng)到B共需多少時(shí)間？
（2）電動(dòng)機(jī)因傳送該物體多消耗的電能．

Answer 1

分析 （1）分析工件的受力情況，物體受到重力、支持力、和沿斜面向上的摩擦力作用，合力沿斜面向上，物體加速運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律求出加速度．由速度公式求出速度達(dá)到與傳送帶相同的時(shí)間．
（2）求出物體所受的力和物體的位移，根據(jù)功的公式，摩擦力對(duì)物體所做的功；求出物體增加的機(jī)械能，由能量守恒求出電動(dòng)機(jī)由于傳送工件多消耗的電能．

解答 解：（1）對(duì)工件，受力如圖，據(jù)牛頓第二定律得：μmgcosθ-mgsinθ=ma　　　
得a=2.5 m/s²
工件速度由0達(dá)到v所用的時(shí)間t=$\frac{v}{a}$=$\frac{2}{2.5}$=0.8s
在這段時(shí)間內(nèi)的位移s=$\frac{1}{2}$at²=$\frac{1}{2}×2.5×0．{8}^{2}=0.8$m
傳送帶底端到頂端的距離L，由s＜L可知工件從底端到頂端先做勻加速運(yùn)動(dòng)．
工件做勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間：$t′=\frac{L-s}{v}=\frac{4-0.8}{2}=1.6$s
工件從底端到頂端的時(shí)間：t_總=t+t′=0.8+1.6=2.4s
（2）在工件放上傳送帶到相對(duì)于傳送帶靜止，傳送帶的位移：
s′=vt=2×0.8=1.6m
系統(tǒng)克服摩擦力做的功（產(chǎn)生的內(nèi)能）：Q=μmgcosθ（s′-s）=$\frac{\sqrt{3}}{2}×1×10×cos30°×（1.6-0.8）$=6J
工件增加的機(jī)械能：△E=$\frac{1}{2}m{v}^{2}+mgh$=$\frac{1}{2}×1×{2}^{2}+1×10×4×sin30°=22$J
工件從皮帶的底端上到頂端的過(guò)程電動(dòng)機(jī)因傳送該物體多消耗的電能轉(zhuǎn)化為工件的機(jī)械能與內(nèi)能，
所以：W=Q+△E=6+22=28J
答：（1）工件從低端運(yùn)動(dòng)到頂端的時(shí)間是2.4s；
（2）電動(dòng)機(jī)因傳送該物體多消耗的電能是28J．

點(diǎn)評(píng) 本題一方面要分析工件的運(yùn)動(dòng)情況，由牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合求解相對(duì)位移，即可求出摩擦產(chǎn)生的熱量，另一方面要分析能量如何轉(zhuǎn)化，由能量守恒定律求解電動(dòng)機(jī)多消耗的電能．