Question

7．繩子的彈力只能沿繩子指向繩收縮的方向，而桿子的彈力可指向任何方向．如圖所示，質(zhì)量為m=0.2kg的小球固定在長為L=0.9m的輕桿一端，桿可繞O點的水平轉(zhuǎn)軸在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動．g=10m/s²，求：
（1）當(dāng)小球在最高點的速度為多大時，球?qū)�桿的作用力為零？
（2）當(dāng)小球在最高點的速度分別為6m/s和1.5m/s時，球?qū)�桿的作用力的大�。�

Answer 1

分析 當(dāng)桿子作用力為零時，靠重力提供向心力，結(jié)合牛頓第二定律求出最高點的速度．
根據(jù)重力和桿子作用力的合力提供向心力求出桿對球的作用力大小和方向，從而得出球?qū)�桿的作用力大小和方向．

解答 解：小球在最高點時，對小球受力分析，受重力G和桿的彈力N，假定彈力N向下，如圖所示；

由牛頓第二定律和向心力公式得：N+G=m$\frac{{v}^{2}}{r}$  ①
（1）由①式解得：N=0時的速度 v₁=$\sqrt{gL}$=$\sqrt{10×0.9}$m/s=3m/s
（2）由①式得小球在最高點的速度v₂=6m/s時，桿對球的作用力為：N=m$\frac{{v}^{2}}{r}$-mg=（$\frac{0.2×{6}^{2}}{0.9}$-0.2×10）N=6N
“+”說明方向豎直向下，
由牛頓第三定律得：球?qū)�桿的作用力大小 N′=N=6N，方向豎直向上．
由①式得小球在最高點的速度v₂=1.5m/s時，桿對球的作用力為：N=m$\frac{{v}^{2}}{r}$-mg=（$\frac{0.2×1．{5}^{2}}{0.9}$-0.2×10）N=-1.5N
“-“說明方向豎直向上，
由牛頓第三定律得：球?qū)�桿的作用力大小 N′=N=1.5N，方向豎直向下．
答：
（1）當(dāng)小球在最高點的速度為3m/s時，球?qū)�桿的作用力為零．
（2）當(dāng)小球在最高點的速度為6m/s時球?qū)�桿的作用力的大小為6N，方向豎直向上；當(dāng)小球在最高點的速度為1.5m/s時球?qū)�桿的作用力的大小為1.5N，方向豎直向下．

點評 本題考查了向心力的基本運用，知道小球在最高點向心力的來源，結(jié)合牛頓第二定律進行求解，基礎(chǔ)題．