Question

9.如圖甲所示，質(zhì)量分別為m=1kg，M=2kg的A、B兩個(gè)小物塊用輕彈簧相連而靜止在光滑水平面上，在A的左側(cè)某處另有一個(gè)質(zhì)量也為m=1kg的小物塊C以v₀=4m/s的速度正對(duì)A向右勻速運(yùn)動(dòng)，一旦與A接觸就將粘合在一起運(yùn)動(dòng)，若在C與A接觸前，使A獲得一初速度v_A0，并從此時(shí)刻開始計(jì)時(shí)，向右為正方向，其速度隨時(shí)間變化的圖像如圖乙所示(C與A未接觸前)，彈簧始終未超過(guò)彈簧性限度。
⑴在C與A接觸前，當(dāng)A的速度分別為6m/s、2m/s、–2m/s時(shí)，求對(duì)應(yīng)狀態(tài)下B的速度，并在此基礎(chǔ)上在圖乙中粗略畫出B的速度隨時(shí)間變化圖像；
⑵若C在A的速度為v_A時(shí)與A接觸，在接觸后的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中彈簧彈性勢(shì)能的最大值為E_p，求E_P的變化范圍。

Answer 1

（1）  0，2m/s，4m/s
（2）13.5J≥E_P≥4.5J

(1)由動(dòng)量守恒定律 mV_A0=mV_A+MV_B 得    
代入V_A數(shù)據(jù)6m/s，2m/s，-2m/s得B與A對(duì)應(yīng)的速度為0，2m/s，4m/s    
描繪圖象如圖示。                                                  
                     
(2)無(wú)論C與A如何接觸，當(dāng)A、B、C具有相同速度u時(shí)彈性勢(shì)能最大，由動(dòng)量守恒定律mV₀+mV_A0="(2m+M)u     "                                      
                                     
設(shè)C與A碰撞前后A的瞬時(shí)速度分別為V_A、V，碰撞過(guò)程缺失機(jī)械能為△E，則
          
設(shè)最大的彈性勢(shì)能為E_p，則
 
∴      
可見V_A=V₀時(shí)，C與A接觸而粘在一起，不損失機(jī)械能，△E=0，E_P有最大值E_Pmax。     
當(dāng)V_A反向最大時(shí)，△E最大，E_P有最小值E_Pmin。由第(1)問(wèn)知，當(dāng)V_A=-2m/s時(shí)，B的速度V_B=4m/s，這時(shí)A、B的總動(dòng)能
                                   
A剛開始運(yùn)動(dòng)時(shí)，A、B和彈簧組成系統(tǒng)的總能量
                                             
可見C與A碰撞前，A的反向最大速度不會(huì)超過(guò)2m/s，
∴ 
所以彈簧彈性勢(shì)能最大值的變化范圍是13.5J≥E_P≥4.5J