Question

一個鈾核衰變?yōu)殁Q核時釋放出一個粒子。已知鈾核的質(zhì)量為3.853131×10^-25㎏，釷核的質(zhì)量為3.786567×10^-25kg，粒子的質(zhì)量為6.64672×10^-27kg。

(1)在這個衰變過程中釋放出的能量等于多少焦？（保留兩位有效數(shù)字）

(2)設(shè)上述衰變是在一邊界為圓形的半徑R=0.2m的勻強(qiáng)磁場中發(fā)生的，且衰變前鈾核靜止于圓心，衰變過程中釋放出的能量都轉(zhuǎn)化為動能。欲使衰變產(chǎn)物釷核和粒子均不飛出磁場，則該磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B至少多大？

 

Answer 1

（1）8.7×10^-13J         （2）

   

解析:

衰變過程是弱相互作用，牛頓運(yùn)動定律不適用，但仍滿足動量守恒和能量守恒。假設(shè)衰變產(chǎn)物只有釷核和粒子，則它們的動量大小相等、方向相反，衰變過程由于質(zhì)量虧損釋放的核能等于它們的動能之和。如果放出的粒子的速度方向與磁場方向垂直，則粒子和釷核都做勻速圓周運(yùn)動，其軌跡外切。

(1)衰變過程釋放出的能量為

 (3.853131×10^-25－3.786567×10^-25－6.64672×10^-27)×(3×10⁸)²J＝8.7×10^-13J。

(2)設(shè)釷核質(zhì)量為M，釷核速度為V，粒子的質(zhì)量為m，粒子速度為v，由動量守恒和能量守恒得

 

由上述兩式可解得粒子動能為，則

粒子與釷核在磁場中的運(yùn)動徑跡如圖所示。

由

可知，，所以

點(diǎn)評：通常發(fā)生衰變時還伴隨著放出光子，這樣衰變發(fā)生時粒子與反沖核的動量大小相等、方向相反就不成立。衰變時由于質(zhì)量虧損而釋放的核能也不僅是轉(zhuǎn)化為粒子與反沖核的動能，因?yàn)楣庾右簿哂心芰亢蛣恿�。因此上述�?jì)算只是近似的簡化處理。