Question

如圖是新興的冰上體育比賽“冰壺運動”的場地（水平冰面）示意圖，實際尺寸如圖為已知，要令球隊獲勝，你需要推出你的冰壺石以使其停留在以O為圓心線之內(nèi)，并把對手的冰壺石擊出同樣以O為圓心的圓壘之外．已知圓心線半徑r=0.6m，而圓壘的半徑R=1.8m，在某次比賽中，甲隊以速度V₀₁=3m/s將質(zhì)量m=19kg的冰壺石從左側(cè)欄線A處向右推出，冰壺石沿中心線運動并恰好停在O處，乙隊隊員以速度V₀₂=

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m/s將質(zhì)量M=20kg的冰壺石也從A處向右推出，冰壺石也沿中心線運動到O點并和甲隊冰壺石發(fā)生碰撞，設兩個冰壺石均可看成質(zhì)點且碰撞前后均沿中心線運動，不計碰撞時的動能損失，兩個冰壺石與水平冰面的動摩擦因數(shù)相同，g=10m/s²．
（1）求冰壺石與水平冰面間的動摩擦因數(shù)μ．
（2）乙隊的冰壺石能否停在圓心線區(qū)域之內(nèi)并把甲隊冰壺石擊出圓壘之外從而獲勝？必須通過計算得出結論．

Answer 1

分析：（1）甲隊推出的冰壺在摩擦力的作用下減速運動到停止，根據(jù)動能定理即可求得摩擦因數(shù)；
（2）兩個冰壺碰撞的過程時間短，可以認為動量守恒，同時動能也守恒，列出公式，即可求得結果．

解答：解：（1）對甲隊推出的冰壺石，摩擦力做功等于動能的變化，有：-μmgSA0=0-

1

2

m

v

2 01

解得 μ=

v 2 01

2gSAO

=

32

2×10×(24+6)

=0.015
（2）設乙隊員推出的冰壺石運動到O點時的速度為V₁，則有：

1

2

MV₁²-

1

2

MV₀₂²=-μMgS_AO
v1=

v 2 02 -2gμSAO

=5m/s
兩冰壺石碰撞后，設甲隊冰壺石的速度V₂′，乙隊冰壺石的速度為V₂″，則有：
m V′+MV₂″=MV₁

1

2

mV′²+

1

2

M V₂″²=

1

2

M V₁²
則：V′=5.1m/s
V₂″=0.13m/s
碰撞后，對甲冰壺石μmgS₁=

1

2

m V′²
  S₁=86.7m
對乙冰壺石μMgS₂=

1

2

M V₂″²
      S₂=0.056m
由于S₁＞R=1.8m，S₂＜r=0.6m，因而乙隊獲勝；
答：（1）冰壺石與水平冰面間的動摩擦因數(shù)μ是0.015．（2）乙隊的冰壺石能停在圓心線區(qū)域之內(nèi)并把甲隊冰壺石擊出圓壘之外從而獲勝．

點評：該題將體育運動與物理的知識結合起來，屬于有創(chuàng)意的新題，難度適中．