Question

8．發(fā)射某探月衛(wèi)星時(shí)，首先使其環(huán)繞地球表面做圓周運(yùn)動(dòng)，線(xiàn)速度為v₁，環(huán)繞周期為T(mén)₁，月球附近時(shí)，控制衛(wèi)星使其繞月球表面做圓周運(yùn)動(dòng)，線(xiàn)速度為v₂，環(huán)繞周期為T(mén)₂，若兩球的質(zhì)量分別為M₁，M₂，則$\frac{{M}_{1}}{{M}_{2}}$（　�。�

• A． $\frac{{{T}_{1}v}_{2}}{{{T}_{2}v}_{1}}$
• B． $\frac{{{T}_{1}v}_{2}^{3}}{{{T}_{2}v}_{1}^{3}}$
• C． $\frac{{{T}_{1}v}_{1}}{{{T}_{2}v}_{2}}$
• D． $\frac{{{T}_{1}v}_{1}^{3}}{{{T}_{2}v}_{2}^{3}}$

Answer 1

分析 根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)的公式求出軌道半徑，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，由牛頓第二定律求解中心體的質(zhì)量表達(dá)式．

解答 解：發(fā)射某探月衛(wèi)星時(shí)，首先使其環(huán)繞地球表面做圓周運(yùn)動(dòng)，線(xiàn)速度為v₁，環(huán)繞周期為T(mén)₁，
繞地球表面做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑r₁=$\frac{{{v}_{1}T}_{1}}{2π}$，
月球附近時(shí)，控制衛(wèi)星使其繞月球表面做圓周運(yùn)動(dòng)，線(xiàn)速度為v₂，環(huán)繞周期為T(mén)₂，
軌道半徑r₂=$\frac{{{v}_{2}T}_{2}}{2π}$，
根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，由牛頓第二定律得：
$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{4π}^{2}}{{T}^{2}}$r
M=$\frac{{{4π}^{2}r}^{3}}{{GT}^{2}}$
解得$\frac{{M}_{1}}{{M}_{2}}$=$\frac{{{T}_{1}v}_{1}^{3}}{{{T}_{2}v}_{2}^{3}}$，
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 正確的根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力得出速率、周期與中心天體半徑和質(zhì)量的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．