Question

如圖所示，長為 L的細繩一端固定，另一端系一質量為m的小球．給小球一個合適的初速度，小球便可在水平面內(nèi)做勻速圓周運動，這樣就構成了一個圓錐擺，設細繩與豎直方向的夾角為θ．下列說法中正確的是（　　）

• A、小球受重力、繩的拉力和向心力作用
• B、小球做圓周運動的半徑為L
• C、θ越大，小球運動的速度越大
• D、θ越大，小球運動的周期越大

Answer 1

分析：小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運動，由合力提供向心力．分析小球的受力：受到重力、繩的拉力，二者的合力提供向心力，向心力是效果力，不能單獨分析物體受到向心力．然后用力的合成求出向心力：mgtanθ，用牛頓第二定律列出向心力的表達式，求出線速度v和周期T的表達式，分析θ變化，由表達式判斷v、T如何變化．

解答：解：
A、小球只受重力和繩的拉力作用，二者合力提供向心力，故A錯誤．
B、小球做圓周運動的半徑為 R=Lsinθ．故B錯誤．
C、D向心力大小為：F_n=mgtanθ，小球做圓周運動的半徑為：R=Lsinθ，則由牛頓第二定律得：mgtanθ=m

v2

R

=m

4π2

T2

R
則得線速度：v=

gLsinθtanθ

，則θ越大，sinθ、tanθ越大，小球運動的速度越大．
小球運動周期：T=2π

Lcosθ g

，則θ越大，小球運動的周期越小，故C正確．D錯誤．
故選：C

點評：本題是圓錐擺問題，關鍵分析受力，確定向心力的來源．在分析受力時，向心力不要單獨分析，避免與其他力的效果重復．