Question

9．運動的原子核${\;}_{Z}^{A}$X放出α粒子后變成靜止的原子核Y．已知X、Y和α粒子的質(zhì)量分別是M、m₁和m₂，真空中的光速為c，α粒子的速度遠(yuǎn)小于光速．求：
（1）寫出該核反應(yīng)方程式；
（2）反應(yīng)后與反應(yīng)前的總動能之差；
（3）α粒子的動能．

Answer 1

分析 根據(jù)質(zhì)量數(shù)和電荷數(shù)守恒寫衰變方程；
反應(yīng)后與反應(yīng)前的總動能之差等于產(chǎn)生的核能，根據(jù)愛因斯坦質(zhì)能方程求解；
應(yīng)用動量守恒和能量守恒定律，列式求解衰變后的各自動能．

解答 解：（1）根據(jù)質(zhì)量數(shù)和電荷數(shù)守恒，則有，衰變方程為：${\;}_{Z}^{A}$X→${\;}_{2}^{4}$He+${\;}_{Z-2}^{A-4}$ Y
（2）反應(yīng)后由于存在質(zhì)量虧損，所以反應(yīng)前后總動能之差等于質(zhì)量虧損而釋放出的能量，
故根據(jù)愛因斯坦質(zhì)能方程可得：$\frac{1}{2}{m}_{2}{v}_{α}^{2}-\frac{1}{2}M{v}_{M}^{2}$=-（M-m₁-m₂）C² ①
反應(yīng)過程中三個粒子組成的系統(tǒng)動量守恒，故有Mv_M=m₂v_α，②
聯(lián)立①②可得：$\frac{1}{2}{m}_{2}{v}_{α}^{2}$=-$\frac{M}{M-{m}_{2}}（M-{m}_{1}-{m}_{2}）{C}^{2}$
答：（1）寫出該核反應(yīng)方程式${\;}_{Z}^{A}$X→${\;}_{2}^{4}$He+${\;}_{Z-2}^{A-4}$ Y；
（2）反應(yīng)后與反應(yīng)前的總動能之差（M-m₁-m₂）C²；
（3）α粒子的動能-$\frac{M}{M-{m}_{2}}（M-{m}_{1}-{m}_{2}）{C}^{2}$．

點評 本題考查了原子核的衰變，要掌握在核反應(yīng)過程中，遵循兩大守恒：動量守恒和能量守恒，并能靈活運用．