Question

【題目】如圖，兩個(gè)彈性小球a和b的質(zhì)量分別為ma、mb ． a球原來靜止在離地高度H=2.4m的P點(diǎn)，b球原來靜止在離地高度h=1.6m的Q點(diǎn)，先靜止釋放a球，在a球即將碰到b球時(shí)同樣靜止釋放b球，兩球碰撞時(shí)間極短，碰后在同一豎直線運(yùn)動(dòng)，己知mb=3ma ， 重力加速度大小g=10m/s2 ， 忽略小球大小、空氣阻力及碰撞中的動(dòng)能損失，且小球落地后不再跳起，求：

（1）a球即將碰到b球時(shí)速度；
（2）b球與a球先后落地的時(shí)間差．

Answer 1

【答案】
（1）解：a下落的過程中有：△h=H﹣h=2.4﹣1.6=0.8m

a球即將碰到b球時(shí)速度為：v= m/s

答： a球即將碰到b球時(shí)速度是4m/s；

（2）解：a與b碰撞的瞬間可以認(rèn)為豎直方向的動(dòng)量守恒，選擇向下為正方向，得：

mav=mav1+mbv2

忽略小球大小及碰撞中的動(dòng)能損失得：

聯(lián)立得：v1=﹣2m/s，負(fù)號表示方向向上；v2=2m/s

碰撞后a做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，則：

b做豎直下拋運(yùn)動(dòng)，則：

二者的時(shí)間差：△t=t1﹣t2

聯(lián)立得：t1=0.8s，t2=0.4s，△t=0.4s

答：b球與a球先后落地的時(shí)間差是0.4s．

【解析】本題考察動(dòng)量守恒定律的應(yīng)用，理解動(dòng)量守恒的條件，選擇正確的公式列方程求解即可。
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解動(dòng)能定理的綜合應(yīng)用的相關(guān)知識(shí)，掌握應(yīng)用動(dòng)能定理只考慮初、末狀態(tài)，沒有守恒條件的限制，也不受力的性質(zhì)和物理過程的變化的影響.所以，凡涉及力和位移，而不涉及力的作用時(shí)間的動(dòng)力學(xué)問題，都可以用動(dòng)能定理分析和解答，而且一般都比用牛頓運(yùn)動(dòng)定律和機(jī)械能守恒定律簡捷，以及對動(dòng)量守恒定律的理解，了解動(dòng)量守恒定律成立的條件：系統(tǒng)不受外力或系統(tǒng)所受外力的合力為零；系統(tǒng)所受的外力的合力雖不為零，但系統(tǒng)外力比內(nèi)力小得多；系統(tǒng)所受外力的合力雖不為零，但在某個(gè)方向上的分量為零，則在該方向上系統(tǒng)的總動(dòng)量的分量保持不變．