Question

【題目】如圖所示，裝置左邊是水平臺面，一輕質彈簧左端固定，右端連接輕質擋板A，此時彈簧處于原長且在A右側臺面粗糙，長度l=1.0m，另一物塊B與臺面動摩擦因數(shù)μ1=0.1，中間水平傳送帶與平臺和右端光滑曲面平滑對接，傳送帶始終以V0=2m/s速率逆時針轉動，傳送帶長度l=1.0m，B與傳送帶動摩擦因數(shù)μ2=0.2，現(xiàn)將質量為1kg的物塊B從半徑R=2.1m的 圓弧上靜止釋放（g=10m/s2）

（1）求物塊B與A第一次碰撞前的速度大�。�
（2）試通過計算證明物塊B與A第一次碰撞后能否運動到右邊的弧面上？若能回到，則其回到C點時受弧面的支持力為多大？

Answer 1

【答案】
（1）解：設物塊B沿光滑曲面下滑到C點的速度為vC，與A物體碰撞前的速度大小為v．物塊B下滑過程，由動能定理知：

mBgh= mBvC2

代入數(shù)據(jù)解得：vC= m/s

滑上轉送帶速度減為v0，發(fā)生的位移為x．由動能定理得：

mBvC2﹣ mBv02=﹣2μ2mBgx

代入數(shù)據(jù)解得：x=9.5m＞1m

物塊B從開始下滑到與A碰撞前的過程，由動能定理得：

mBgh﹣μ1mBgl﹣μ2mBgl= mBv2

代入數(shù)據(jù)解得：v=6 m/s

答：物塊B與A第一次碰撞前的速度大小為6m/s．

（2）設物塊B在傳送帶上向右運動的最大位移為l′，則由動能定理得：

0﹣ mBv2=﹣μ1mBgl﹣μ2mBgl′

代入數(shù)據(jù)解得：l′=8.5m＞1m

所以物塊B能通過傳送帶運動到右邊的曲面上．

設物體B到達C點速度為v1，由動能定理可知： mBv2﹣μ1mBgl﹣μ2mBgl= mBv12

代入數(shù)據(jù)解得：v1= m/s

在C點：FN﹣mg=m

代入數(shù)據(jù)解得：FN= N

答：物塊B能通過傳送帶運動到右邊的曲面上．其回到C點時受弧面的支持力為 N．

【解析】（1）物塊B沿光滑曲面下滑的過程，只有重力做功，根據(jù)動能定理列出求出滑到C點的速度．和速度減至時v0時發(fā)生的位移，可判斷出物塊能否滑上左側平臺，再根據(jù)動能定理求物塊B與A第一次碰撞前的速度大�。�
（2）對物塊返回過程，由動能定理求出速度減至零時發(fā)生的位移，即可判斷能否運動到右邊的弧面上．根據(jù)合外力等于向心力求出支持力大�。�