Question

【題目】如圖所示，輕質(zhì)彈簧左端與墻相連，右端與質(zhì)量為的小球接觸但不固連，初始時(shí)在外力作用下彈簧處于壓縮狀態(tài)，某時(shí)刻撤去外力，小球能順利通過圓弧軌道ABC并無(wú)能量損失地進(jìn)入圓弧軌道CDE而從E點(diǎn)拋出，最終打在圓弧軌道ABC的F點(diǎn)。已知圓弧軌道ABC的半徑是圓弧軌道CDE的兩倍且圓弧軌道ABC的半徑，B、D分別為圓弧軌道ABC及圓弧軌道CDE的中點(diǎn)。當(dāng)小球離開彈簧運(yùn)動(dòng)到圓弧軌道A點(diǎn)時(shí)，對(duì)圓弧軌道的壓力，除圓弧軌道CDE外，其余部分均光滑（）。試求：

(1)小球運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)的速度大小及彈簧的彈性勢(shì)能；

(2)小球運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，對(duì)軌道的壓力大小及方向；

(3)如果F點(diǎn)距水平面的高度,則小球在圓弧軌道CDE克服摩擦力所做功的取值范圍為多少？

Answer 1

【答案】（1），30J（2）80N，方向向右；（3）

【解析】

（1）在A點(diǎn)時(shí)，由牛頓第二定律：

解得

由能量關(guān)系可知，彈簧的彈性勢(shì)能為：

（2）小球運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)： ，

解得 ，NB=80N

則小球運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，對(duì)軌道的壓力大小為80N，方向向右；

（3）若h1=0.1m，可計(jì)算得出小球從E點(diǎn)射出時(shí)的豎直高度H1=0.4m，水平射程：x1=0.3m，速度，

此時(shí)對(duì)小球由動(dòng)能定理：；

若h1=0.2m，可計(jì)算得出小球從E點(diǎn)射出時(shí)的豎直高度H2=0.3m，水平射程：x2=0.4m，速度，

此時(shí)對(duì)小球由動(dòng)能定理：；

則小球在圓弧軌道CDE克服摩擦力所做功的取值范圍為.