Question

一場精彩的足球賽，經(jīng)過激烈鏖戰(zhàn)終未分出勝負(fù)，最后進(jìn)入點(diǎn)球大戰(zhàn)．罰點(diǎn)球時(shí)，有一運(yùn)動(dòng)員飛起一腳將球踢飛，恰好擊中橫梁，守門員估計(jì)打在橫梁上的足球速度約為v． 已知足球的質(zhì)量為m，球門橫梁的高度為h，罰球點(diǎn)到球門線的水平距離為L，重力加速度為g，空氣阻力不計(jì)．求：
（1）足球被踢出時(shí)的速度約為多大？
（2）運(yùn)動(dòng)員踢球時(shí)對球所做的功約為多少？

Answer 1

分析：（1）不計(jì)空氣阻力，足球在飛行過程中，只有重力做功，機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律列式求足球被踢出時(shí)的速度；
（2）對運(yùn)動(dòng)員踢球過程，根據(jù)動(dòng)能定理列式求解運(yùn)動(dòng)員對足球做的功．

解答：解：（1）足球從被踢出到打在橫梁上的過程中，由機(jī)械能守恒定律得：
   

1

2

m

v

2 0

=

1

2

mv2+mgh
解之得：足球被踢出時(shí)的速度 v₀=

v2+2gh

（2）對踢球過程，由動(dòng)能定理得：W=

1

2

m

v

2 0

=

1

2

mv2+mgh
答：
（1）足球被踢出時(shí)的速度約為

v2+2gh

．
（2）運(yùn)動(dòng)員踢球時(shí)對球所做的功約為

1

2

m

v

2 0

+mgh．

點(diǎn)評：本題踢球過程中，運(yùn)動(dòng)員的作用力是變力，運(yùn)用動(dòng)能定理求變力的功是常用的方法．