Question

20．如圖所示，半徑為r的圓柱形轉(zhuǎn)筒，繞其豎直中心軸OO′轉(zhuǎn)動(dòng)，小物體a在圓筒的內(nèi)壁上，它與圓筒間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，要使小物體不下落，圓筒轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度至少為（　　）

• A． $\sqrt{\frac{μg}{r}}$
• B． $\sqrt{μg}$
• C． $\sqrt{\frac{g}{r}}$
• D． $\sqrt{\frac{g}{μr}}$

Answer 1

分析 要使物體不下落，筒壁對(duì)物體的靜摩擦力必須與重力相平衡，由筒壁對(duì)物體的支持力提供向心力，根據(jù)向心力公式即可求解角速度的最小值．

解答 解：要使物體不下落，則小物塊在豎直方向上受力平衡，有：f=mg
當(dāng)摩擦力正好等于最大摩擦力時(shí)，圓筒轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω取最小值，筒壁對(duì)物體的支持力提供向心力，根據(jù)向心力公式得：
N=mω²r
而f=μN(yùn)
聯(lián)立以上三式解得：ω=$\sqrt{\frac{g}{μr}}$．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 物體在圓筒內(nèi)壁做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，向心力是由筒壁對(duì)物體的支持力提供的．而物體放在圓盤上隨著圓盤做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，此時(shí)的向心力是由圓盤的靜摩擦力提供的．