Question

【題目】如圖所示，兩根足夠長(zhǎng)的固定的平行金屬導(dǎo)軌位于傾角θ=30°的斜面上，導(dǎo)軌上、下端各接有阻值R=10Ω的電阻，導(dǎo)軌自身電阻忽略不計(jì)，導(dǎo)軌寬度L=2m，在整個(gè)導(dǎo)軌平面內(nèi)都有垂直于導(dǎo)軌平面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.5T．質(zhì)量為m=0.1kg，電阻r=5Ω的金屬棒ab在較高處由靜止釋放，金屬棒ab在下滑過(guò)程中始終與導(dǎo)軌垂直且與導(dǎo)軌接觸良好．當(dāng)金屬棒ab下滑高度h =3m時(shí)，速度恰好達(dá)到最大值v=2m/s．求：

（1）金屬棒ab在以上運(yùn)動(dòng)過(guò)程中機(jī)械能的減少量．

（2）金屬棒ab在以上運(yùn)動(dòng)過(guò)程中導(dǎo)軌下端電阻R中產(chǎn)生的熱量．（g=10m/s2）

Answer 1

【答案】（1）2.8J；（2）0.25 J

【解析】（1）桿ab機(jī)械能的減少量 |ΔE|= mgh－mv2 = 2.8 J

（2）速度最大時(shí)ab桿產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)e =BLv = 2 V

產(chǎn)生的電流 I= e/(r+R/2) = 0.2 A

此時(shí)的安培力 F =ILB = 0.2N

由題意可知，受摩擦力 f = mgsin300－F = 0.3 N

由能量守恒得，損失的機(jī)械能等于物體克服摩擦力做功和產(chǎn)生的電熱之和

電熱Q = |ΔE|－fh/sin300 = 1 J

由以上各式得：下端電阻R中產(chǎn)生的熱量 QR = Q/4 = 0.25 J