Question

6．質(zhì)量為m的小球被系在輕繩一端，在豎直平面內(nèi)做半徑為R的圓周運動，如圖所示，運動過程中小球受到空氣阻力的作用．設(shè)某一時刻小球通過軌道的最低點，此時繩子的張力為7mg，在此后小球繼續(xù)做圓周運動，經(jīng)過半個圓周恰好能通過最高點，則在此過程中小球克服空氣阻力所做的功是（　�。�

• A． $\frac{5}{2}$mgR
• B． 3mgR
• C． 7mgR
• D． $\frac{1}{2}$mgR

Answer 1

分析 圓周運動在最高點和最低點沿徑向的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出最高點和最低點的速度，再根據(jù)動能定理求出此過程中小球克服空氣阻力所做的功．

解答 解：在最低點，由牛頓第二定律得：
7mg-mg=m$\frac{{v}_{1}^{2}}{R}$
在最高點，有：mg=m$\frac{{v}_{2}^{2}}{R}$
由動能定理得：-2mgR+W_f=$\frac{1}{2}$mv₂²-$\frac{1}{2}$mv₁²
解得  W_f=-$\frac{1}{2}$mgR
故克服空氣阻力做功為$\frac{1}{2}$mgR．
故選：D．

點評 運用動能定理解題要確定好研究的過程，找出有多少力做功，然后列動能定理表達式求解．