Question

20．兩根足夠長(zhǎng)的固定的平行金屬導(dǎo)軌位于同一水平面內(nèi)，兩導(dǎo)軌間的距離為l，導(dǎo)軌上面橫放著兩根導(dǎo)體棒ab和cd，構(gòu)成矩形回路，如圖所示．兩根導(dǎo)體棒的質(zhì)量均為m，電阻均為R，回路中其余部分的電阻不計(jì)，在整個(gè)導(dǎo)軌平面內(nèi)都有豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B．兩導(dǎo)體棒均可沿導(dǎo)軌無(wú)摩擦地滑行，開(kāi)始時(shí)cd棒靜止，棒ab有指向cd的初速度υ₀．若兩導(dǎo)體棒在運(yùn)動(dòng)中始終不接觸．求：
（1）cd棒的最大速度；
（2）在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中系統(tǒng)產(chǎn)生的最大焦耳熱．

Answer 1

分析 （1）先分析兩根導(dǎo)體棒的運(yùn)動(dòng)情況：ab棒向cd棒運(yùn)動(dòng)時(shí)，兩棒和導(dǎo)軌構(gòu)成的回路面積變小，磁通量發(fā)生變化，于是產(chǎn)生感應(yīng)電流．a(chǎn)b棒受到與運(yùn)動(dòng)方向相反的安培力作用作減速運(yùn)動(dòng)，cd棒在安培力作用下向右作加速運(yùn)動(dòng)．在ab棒的速度大于cd棒的速度時(shí)，回路總有感應(yīng)電流，ab棒繼續(xù)減速，cd棒繼續(xù)加速，兩棒速度達(dá)到相同后，回路面積保持不變，磁通量不變化，不產(chǎn)生感應(yīng)電流，最終兩棒以相同的速度作勻速運(yùn)動(dòng)．所以勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)cd棒的速度最大，根據(jù)系統(tǒng)的動(dòng)量守恒求解．
（2）在兩棒運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，遵守能量守恒定律，由此求解焦耳熱．

解答 解：（1）當(dāng)兩棒速度相等時(shí)cd棒的速度達(dá)最大值．在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中兩棒總動(dòng)量守恒，取向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律得：
mυ₀=2mυ　　　　
得cd棒的最大速度為：υ=$\frac{1}{2}$υ₀
（2）根據(jù)能的轉(zhuǎn)化和守恒定律得：
Q=$\frac{1}{2}$mυ₀²-$\frac{1}{2}$•2mυ²=$\frac{1}{4}$mυ₀²．
答：（1）cd棒的最大速度是$\frac{1}{2}$υ₀；
（2）在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中系統(tǒng)產(chǎn)生的最大焦耳熱是$\frac{1}{4}$mυ₀²．

點(diǎn)評(píng) 解決本題關(guān)鍵要分析兩棒的運(yùn)動(dòng)情況，對(duì)相互作用的問(wèn)題，應(yīng)考慮應(yīng)用動(dòng)量守恒定律；再運(yùn)用能量守恒定律求解．應(yīng)用能量守恒定律解題時(shí)，一定要搞清能量的轉(zhuǎn)化情況．