Question

20．兩根足夠長的固定的平行金屬導軌位于同一水平面內，兩導軌間的距離為l，導軌上面橫放著兩根導體棒ab和cd，構成矩形回路，如圖所示．兩根導體棒的質量均為m，電阻均為R，回路中其余部分的電阻不計，在整個導軌平面內都有豎直向上的勻強磁場，磁感應強度為B．兩導體棒均可沿導軌無摩擦地滑行，開始時cd棒靜止，棒ab有指向cd的初速度υ₀．若兩導體棒在運動中始終不接觸．求：
（1）cd棒的最大速度；
（2）在整個運動過程中系統(tǒng)產生的最大焦耳熱．

Answer 1

分析 （1）先分析兩根導體棒的運動情況：ab棒向cd棒運動時，兩棒和導軌構成的回路面積變小，磁通量發(fā)生變化，于是產生感應電流．ab棒受到與運動方向相反的安培力作用作減速運動，cd棒在安培力作用下向右作加速運動．在ab棒的速度大于cd棒的速度時，回路總有感應電流，ab棒繼續(xù)減速，cd棒繼續(xù)加速，兩棒速度達到相同后，回路面積保持不變，磁通量不變化，不產生感應電流，最終兩棒以相同的速度作勻速運動．所以勻速運動時cd棒的速度最大，根據系統(tǒng)的動量守恒求解．
（2）在兩棒運動過程中，遵守能量守恒定律，由此求解焦耳熱．

解答 解：（1）當兩棒速度相等時cd棒的速度達最大值．在運動過程中兩棒總動量守恒，取向右為正方向，由動量守恒定律得：
mυ₀=2mυ　　　　
得cd棒的最大速度為：υ=$\frac{1}{2}$υ₀
（2）根據能的轉化和守恒定律得：
Q=$\frac{1}{2}$mυ₀²-$\frac{1}{2}$•2mυ²=$\frac{1}{4}$mυ₀²．
答：（1）cd棒的最大速度是$\frac{1}{2}$υ₀；
（2）在整個運動過程中系統(tǒng)產生的最大焦耳熱是$\frac{1}{4}$mυ₀²．

點評 解決本題關鍵要分析兩棒的運動情況，對相互作用的問題，應考慮應用動量守恒定律；再運用能量守恒定律求解．應用能量守恒定律解題時，一定要搞清能量的轉化情況．