Question

3．如圖所示，電動(dòng)機(jī)帶著繃緊的傳送皮帶，始終保持v₀=2m/s的速度運(yùn)行，傳送帶與水平面的夾角為30°，現(xiàn)把一個(gè)質(zhì)量為m=10kg的工件輕輕地放在皮帶的底端，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后，工件被傳送到高h(yuǎn)=2m的平臺(tái)上．已知工件與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，除此之外，不計(jì)其他損耗，則
（1）物體從底端運(yùn)動(dòng)到頂端的時(shí)間是多少？
（2）在皮帶傳送工件過(guò)程中產(chǎn)生的內(nèi)能是多少？
（3）電動(dòng)機(jī)增加消耗的電能是多少？

Answer 1

分析 （1）要分析工件的運(yùn)動(dòng)情況，首先分析工件的受力情況，工件受到重力、支持力和沿斜面向上的摩擦力作用，合力沿斜面向上，物體加速運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律求出加速度．由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出物體速度達(dá)到與傳送帶相同時(shí)通過(guò)的位移，再根據(jù)此位移與傳送帶長(zhǎng)度的關(guān)系，分析接下來(lái)工件的運(yùn)動(dòng)情況可知，物體可能做勻速運(yùn)動(dòng)，由x=vt求出時(shí)間，最后求出總時(shí)間即可；
（2）產(chǎn)生的熱量根據(jù)Q=F_f•x_相對(duì)計(jì)算即可；
（3）多消耗的能量轉(zhuǎn)化為工件的動(dòng)能和重力勢(shì)能以及摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能，然后求和即可．

解答 解：（1）工件輕輕地放在傳送帶底端后，受到重力、支持力和沿斜面向上的摩擦力作用，由牛頓第二定律得知，上滑過(guò)程中加速度為：
μmgcosθ-mgsinθ=ma   
得：a=g（μcosθ-sinθ）=2.5m/s²
設(shè)工作加速到v₀=2m/s時(shí)運(yùn)動(dòng)的位移為x，則有：
2ax=v₀²  得 x=0.8m
可得：x＜$\frac{h}{sinθ}$=4m
物體加速的時(shí)間：${t}_{1}=\frac{△v}{a}=\frac{2}{2.5}=0.8$s
之后，由于：μmgcosθ＞mgsinθ，所以此后工件在傳送帶上做勻速運(yùn)動(dòng)．
勻速運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間：${t}_{2}=\frac{\frac{h}{sinθ}-x}{v}=\frac{4-0.8}{2}=1.6$s
物體從底端運(yùn)動(dòng)到頂端的時(shí)間是：t=t₁+t₂=0.8+1.6=2.4s
（2）產(chǎn)生的熱量Q=F_f•x_相對(duì)=μmgcosθ•（vt₁-x）=$\frac{\sqrt{3}}{2}×10×10×\frac{\sqrt{3}}{2}×（2×0.8-0.8）$=60J
（3）多消耗的能量轉(zhuǎn)化為工件的動(dòng)能和重力勢(shì)能以及摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能
則$△E=\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}+mgh+Q$
代入數(shù)據(jù)得：Q=280J
答：（1）物體從底端運(yùn)動(dòng)到頂端的時(shí)間是2.4s．
（2）產(chǎn)生的熱量是60J；
（3）由于傳送工件，電動(dòng)機(jī)多消耗的能量為280J．

點(diǎn)評(píng) 本題的解題關(guān)鍵是根據(jù)受力情況分析工件的運(yùn)動(dòng)情況，再由牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合求解位移，即可輕松求出功．