Question

10．如圖，在電場強度為E、方向水平向右的勻強電場中，有兩個質量均為m的小球A、B（可被視為質點），被固定在一根絕緣輕桿的兩端，輕桿可繞與電場方向垂直的固定轉動軸O無摩擦轉動，小球A、B與軸O間的距離分別為l、2l，小球A，B帶電量均為+q．已知$\frac{Eq}{mg}$=$\frac{1}{2}$，重力加速度為g，靜電力常量為k．從圖示位置，用外力使輕桿繞O緩慢轉動180°，求：
（1）此過程中系統(tǒng)電勢能的變化量；
（2）從轉動180°后的新水平位置，將輕桿無初速度釋放，此后的轉動過程中小球A的最大動能；
（3）問題（2）中A動能最大的時刻，輕桿對小球B作用力的大小．

Answer 1

分析 （1）電勢能改變量等于電場力所做的功；求出兩球電場力做功即可求出電勢能的改變量；
（2）根據電場力與重力的合力明確等效重力場的方向，則根據動能定理可求得最大動能；
（3）根據向心力公式可求得輕桿對小球的作用力．

解答 解：（1）由功能關系可知：
W_電=W_A+W_B；
解得：W_電=2Eql；從而電勢能減少了2Eql；
（2）將電場力Eq與重力mg的合力作為等效重力mg'，則由能量守恒可得，最大動能出現在桿與等效重力場重合時，設mg'與E方向夾角為θ，從而有：
2mg'l（1-cosθ）-mg'l（1-cosθ）=$\frac{1}{2}$mv²+$\frac{1}{2}$m（2v）²；
解得：E_kA=$\frac{1}{2}$mv²=$\frac{mgl（\sqrt{5}-1）}{10}$
（3）對B，設拉力為T，則有：
T-mg-$\frac{k{q}^{2}}{（3l）^{2}}$=m$\frac{4{v}^{2}}{2l}$
解得：T=$\frac{mg（9\sqrt{5}-4）}{10}+\frac{k{q}^{2}}{9{l}^{2}}$
答：（1）此過程中系統(tǒng)電勢能的變化量為2Eql；
（2）從轉動180°后的新水平位置，將輕桿無初速度釋放，此后的轉動過程中小球A的最大動能為$\frac{mgl（\sqrt{5}-1）}{10}$；
（3）問題（2）中A動能最大的時刻，輕桿對小球B作用力的大小為$\frac{mg（9\sqrt{5}-4）}{10}+\frac{k{q}^{2}}{9{l}^{2}}$

點評 本題考查電場中能量轉化關系，要注意明確電場力做功等于電勢能的改變量，合外力做功等于動能的改變量．