Question

4．如圖所示，將斜面體固定在水平面上，其兩個(gè)斜面光滑，斜面上放置一質(zhì)量不計(jì)的柔軟薄紙帶．現(xiàn)將質(zhì)量為m_A的A物體和質(zhì)量為m_B的B物體輕放在紙帶上．兩物體可視為質(zhì)點(diǎn)，物體初始位置及數(shù)據(jù)如圖所示，即在左側(cè)斜面體上A物體距離紙帶下端為1.6m，B物體放在右側(cè)斜面體的紙帶下端距離底部為3.0m．
（1）若紙帶與物體A、B間的動(dòng)摩擦因數(shù)足夠大，在紙帶上同時(shí)放上A、B后，發(fā)現(xiàn)兩物體恰好都能保持靜止，則m_A和m_B應(yīng)滿(mǎn)足什么關(guān)系？
（2）若m_A=2kg，m_B=lkg，A與紙帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ_A=0.5，B與紙帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ_B=0.8，假設(shè)兩物體與紙面間的滑動(dòng)摩擦力與最大靜摩擦力相等，試通過(guò)計(jì)算簡(jiǎn)要描述兩物體同時(shí)從靜止釋放后的運(yùn)動(dòng)情況，并求出B物體自釋放起經(jīng)過(guò)多少時(shí)間到達(dá)斜面底端．（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取l0In/s²）

Answer 1

分析 （1）物體A、B均受力平衡，分別對(duì)兩個(gè)物體，根據(jù)平衡條件列式求解即可；
（2）先假設(shè)紙帶不動(dòng)，判斷出物體A和B的運(yùn)動(dòng)情況；然后得到物體A和B的實(shí)際運(yùn)動(dòng)情況，然后結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式列式求解．

解答 解：（1）由于紙帶對(duì)A、B兩個(gè)物體的摩擦力大小相等，系統(tǒng)處于平衡態(tài)，則
  m_Agsin53°=m_Bgsin37°
解得：m_A：m_B=3：4
（2）先假設(shè)紙帶固定不動(dòng)，再把物體按題中條件放置在斜面上
因m_Agsin53°＞μ_AmAgcos53°則A相對(duì)紙帶滑動(dòng)
對(duì)B物體受力分析計(jì)算得：m_Bgsin37°＜μ_Bm_Bgcos37°，則B相對(duì)紙帶不滑動(dòng)；
對(duì)B和紙帶整體分析，A對(duì)紙帶滑動(dòng)摩擦力f=μ_Am_Agcos53°=6N
B物體沿斜面分力m_Bgsin37°=6N
則說(shuō)明若A、B和紙帶同時(shí)釋放后，B和紙帶先靜止不動(dòng)，A沿紙帶加速下滑1.6m后，B再拖動(dòng)紙帶一起沿光滑斜面加速下滑．
A沿紙帶下滑過(guò)程中：
m_Agsin53°-μ_Am_Agcos53°=m_Aa₁
解得：a₁=gsin53°-μ_Agcos53°=5m/s²
根據(jù)位移時(shí)間公式，有 x₁=$\frac{1}{2}$a₁${t}_{1}^{2}$，解得t₁=0.8s
B拖動(dòng)紙帶一起沿光滑斜面加速下滑過(guò)程中：
m_Bgsin37°=m_Ba₂
解得：a₂=gsin37°=6m/s²
根據(jù)位移時(shí)間公式，有x₂=$\frac{1}{2}{a}_{2}{t}_{2}^{2}$，解得t₂=1.0s
則所求總時(shí)間t=t₁+t₂=1.8s
答：
（1）m_A和m_B應(yīng)滿(mǎn)足關(guān)系為m_A：m_B=3：4；
（2）B物體自釋放起經(jīng)過(guò)1.8s時(shí)間到達(dá)斜面底端．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是靈活選擇研究對(duì)象，受力分析后確定物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，最后結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式列式求解出物體的運(yùn)動(dòng)學(xué)參量．