Question

11．一輛汽車由靜止開始做加速度為a₁的勻加速直線運(yùn)動，加速運(yùn)動了時間t₁后，由于接到緊急通知，又開始做加速度為a₂的勻減速直線運(yùn)動，經(jīng)過t₂時間后停下．則汽車在全程的平均速度為（　�。�

• A． $\frac{{{a_1}{t_1}+{a_2}{t_2}}}{4}$
• B． $\frac{{{a_2}{t_2}}}{2}$
• C． $\frac{{{a_1}{t_1}^2+{a_2}{t_2}^2}}{{2（{{t_1}+{t_2}}）}}$
• D． $\frac{{{a_1}{t_1}+{a_2}{t_2}}}{2}$

Answer 1

分析 物體先做勻加速運(yùn)動，根據(jù)初速度、加速度和時間，可求出末速度，即為整個運(yùn)動過程中物體的最大速度．整體過程的平均速度等于最大速度的一半．根據(jù)勻減速運(yùn)動的末速度、加速度和時間，可求出初速度，也等于整個運(yùn)動過程中物體的最大速度．

解答 解：A、B、D、由題意知，物體先做勻速度為零的加速運(yùn)動后做末速度為零的勻減速運(yùn)動，作出v-t圖象如下圖，則可知，全程中的最大速度v=a₁t₁，因前后均為勻變速直線運(yùn)動，則平均速度$\frac{0+v}{2}$=$\frac{{a}_{1}{t}_{1}}{2}$=$\frac{{a}_{2}{t}_{2}}{2}$=$\frac{{{a_1}{t_1}+{a_2}{t_2}}}{4}$； 故AB正確，D錯誤；
全程的總位移：x=$\frac{1}{2}{{a}_{1}t}_{1}^{2}+\frac{1}{2}{{a}_{2}t}_{2}^{2}$； 
對全程由平均速度公式有：$\overline{v}=\frac{x}{{t}_{1}+{t}_{2}}$=$\frac{{a}_{1}{{t}_{1}}^{2}+{a}_{2}{{t}_{2}}^{2}}{2（{t}_{1}+{t}_{2}）}$，故C正確；
故選：ABC

點(diǎn)評 本題關(guān)鍵是研究整個過程的平均速度與最大速度的關(guān)系．注意平均速度公式結(jié)論的應(yīng)用及圖象法的使用．