(07年廣東卷)土星周圍有許多大小不等的巖石顆粒,其繞土星的運動可視為圓周運動。其中有兩個巖石顆粒A和B與土星中心的距離分別為。忽略所有巖石顆粒間的相互作用。(結果可用根式表示)

(1)求巖石顆粒A和B的線速度之比。

(2)求巖石顆粒A和B的周期之比。

(3)土星探測器上有一物體,在地球上重為10N,推算出它在距離土星中心處受到土星的引力為0.38N.已知地球半徑為,請估算土星質量是地球質量的多少倍?

答案:(1);(2);(3)。

       解析

      (1)設土星質量為M0,顆粒質量為m,顆粒距土星中心距離為r,線速度為v,

根據(jù)牛頓第二定律和萬有引力定律:

解得:

對于A、B兩顆粒分別有:

得:

(2)設顆粒繞土星作圓周運動的周期為T,則:

 

對于A、B兩顆粒分別有:  

得:

(3)設地球質量為M,地球半徑為r0,地球上物體的重力可視為萬有引力,探測器上物體質量為m0,在地球表面重力為G0,距土星中心r0/=3.2×105 km處的引力為G0/,根據(jù)萬有引力定律:

 

 

解得:

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科目:高中物理 來源: 題型:

(07年廣東卷)16.土星周圍有許多大小不等的巖石顆粒,其繞土星的運動可視為圓周運動。其中有兩個巖石顆粒A和B與土星中心的距離分別為。忽略所有巖石顆粒間的相互作用。(結果可用根式表示)

(1)求巖石顆粒A和B的線速度之比。

(2)求巖石顆粒A和B的周期之比。

(3)土星探測器上有一物體,在地球上重為10N,推算出它在距離土星中心處受到土星的引力為0.38N.已知地球半徑為,請估算土星質量是地球質量的多少倍?

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