Question

【題目】水平面內(nèi)有兩根足夠長(zhǎng)的平行光滑金屬導(dǎo)軌，間距為L，兩端分別通過(guò)開關(guān)接有電容為C的電容器和阻值為R的電阻，導(dǎo)軌間有垂直導(dǎo)軌平面向里的勾強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。一質(zhì)量為m，長(zhǎng)為2L的金屬棒AD與導(dǎo)軌垂直放置，A端恰好與導(dǎo)軌接觸，初始狀態(tài)如圖所示。開始時(shí)開關(guān)S1、S2均斷開，除電阻R外，其他電阻均不計(jì)，金屬棒始終與導(dǎo)軌接觸良好。

(1)只閉合開關(guān)S1，讓金屬棒以初速度水平向右運(yùn)動(dòng)，求金屬棒的最終速度大小。

(2)閉合開關(guān)S1、S2，讓金屬棒繞A端以角速度ω勻速轉(zhuǎn)過(guò)90°的過(guò)程中，求通過(guò)電阻R的電荷量。

(3)只閉合開關(guān)S2，讓金屬棒以初速度水平向右運(yùn)動(dòng)，求它運(yùn)動(dòng)的速度大小隨位移x的變化關(guān)系。

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）

【解析】

（1）最終電容器兩極板間的電壓等于導(dǎo)體棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，即，

又知道，

對(duì)金屬棒由動(dòng)量定理可得，而

聯(lián)立解得

（2）金屬棒轉(zhuǎn)過(guò)60°過(guò)程中，由法拉第電磁感應(yīng)定律可得

平均感應(yīng)電流

通過(guò)R的電荷量

金屬棒轉(zhuǎn)過(guò)60°時(shí)的電動(dòng)勢(shì)

此時(shí)電容器所答的電荷量為

金屬棒轉(zhuǎn)過(guò)60°后，電容器迅速放電，通過(guò)R上的電荷量，

金屬棒轉(zhuǎn)過(guò)90°的過(guò)程中，通過(guò)電阻R的上電荷量：

（3）金屬棒運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中受到為v時(shí)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)

感應(yīng)電流

導(dǎo)體棒所受安培力

根據(jù)動(dòng)量定理，即，

聯(lián)立解得

對(duì)連續(xù)變化過(guò)程，方程兩邊累加可解得，（）