Question

3．地球圍繞太陽的運(yùn)動可以視為勻速圓周運(yùn)動，若地球距太陽的距離為 r，地球繞太陽公轉(zhuǎn)周期為 T，若已知萬有引力常量為 G，那么太陽的質(zhì)量是多少？

Answer 1

分析 地球圍繞太陽做勻速圓周運(yùn)動，由太陽的萬有引力充當(dāng)向心力，根據(jù)牛頓第二定律和向心力公式結(jié)合列式，可求得太陽的質(zhì)量．

解答 解：設(shè)地球質(zhì)量為m，太陽質(zhì)量為M，根據(jù)萬有引力定律得地球所受萬有引力為：
F=G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$
地球圍繞太陽做勻速圓周運(yùn)動，由萬有引力充當(dāng)向心力，則有：
G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=mr$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$
解得：M=$\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{G{T}^{2}}$
答：太陽的質(zhì)量是$\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{G{T}^{2}}$．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵是建立地球關(guān)于太陽的勻速圓周運(yùn)動模型，掌握萬有引力提供向心力這一理論，并能靈活運(yùn)用．本題屬于基礎(chǔ)題