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(1)從繩子放松到拉緊經過多少時間?
(2)小球改做半徑為2a的勻速圓周運動時的角速度ω2多大?
(3)求這一過程中繩子拉力對小球做的功?

分析 (1)繩子放開后,球沿切線方向飛出,做勻速直線運動,結合幾何關系,可求運動時間;
(2)繩子放開后,球沿切線方向飛出,做勻速直線運動,到繩子突然張緊時,將速度沿切線方向和半徑方向正交分解,沿半徑方向的分速度突然減為零,以切線方向的分速度繞b軌道勻速圓周運動,由牛頓第二定律和線速度與角速度的關系公式可求出角速度的大�。�
(3)由動能定理可以求出繩子對小球做的功.

解答 解:(1)繩子放開后,球沿切線方向飛出,做勻速直線運動,如圖;

由幾何關系,位移為:x=2a2a2=a,
線速度為:v11a;
故放開過程的時間為:t=xv1=\frac{a}{{ω}_{1}a}=\frac{1}{{ω}_{1}}
(2)小球沿圓弧切線方向飛出后,到達新軌道時,繩子突然張緊,將速度沿切線方向和半徑方向正交分解,
沿半徑方向的分速度突然減為零,以切線方向的分速度繞新軌道勻速圓周運動,如圖;

由幾何關系得到,由v2=v1sinθ=ω1\frac{a}{\sqrt{2}a}=\frac{\sqrt{2}{ω}_{1}a}{2}
線速度:ω2=\frac{{v}_{2}}{\sqrt{2}a}=\frac{{ω}_{1}}{2}
(3)由動能定理得:W=\frac{1}{2}mv22-\frac{1}{2}mv12=-\frac{1}{4}12a2;
答:(1)從繩子放松到拉緊經過的時間為\frac{1}{{ω}_{1}}
(2)小球改做半徑為\sqrt{2}a的勻速圓周運動時的角速度ω2\frac{{ω}_{1}}{2}
(3)這一過程中繩子拉力對小球做的功為-\frac{1}{4}12a2

點評 解決本題的關鍵知道松手后,小球沿切線方向飛出,繃緊后,沿半徑方向的分速度突然減為零,以切線方向的分速度繞b軌道勻速圓周運動.

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