Question

17．一端封閉的玻璃管開(kāi)口向下插入水銀槽內(nèi)，如圖所示，管內(nèi)水銀柱比槽內(nèi)水銀面高h(yuǎn)=5cm，空氣柱長(zhǎng)L=45cm，要使管內(nèi)外水銀面相平．求：
（1）應(yīng)如何移動(dòng)玻璃管？
（2）此刻管內(nèi)空氣柱長(zhǎng)度為多少？（設(shè)此時(shí)大氣壓相當(dāng)于75cmHg產(chǎn)生的壓強(qiáng)）

Answer 1

分析 在本題中，玻璃管內(nèi)水銀柱的高度h主要受內(nèi)外壓強(qiáng)差的影響，管內(nèi)封閉部分氣體壓強(qiáng)改變，水銀柱的高度就會(huì)隨之改變，根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程中的等溫變化求解長(zhǎng)度．

解答 解：（1）大氣壓=玻璃管中水銀柱產(chǎn)生的壓強(qiáng)+封閉空氣的壓強(qiáng)，要使管內(nèi)外水銀面相平，則管內(nèi)氣體的壓強(qiáng)等于大氣壓變大，氣體做等溫變化，由PV=C知?dú)怏w體積減�。�
當(dāng)玻璃管上移時(shí)，假設(shè)管內(nèi)空氣體積不變，那么水銀柱高度差即h會(huì)變大，那么此時(shí)管內(nèi)整體壓強(qiáng)等于管內(nèi)氣體壓強(qiáng)與水銀壓強(qiáng)之和，大于大氣壓，所以水銀柱高度減小，氣體體積增大，與題意不符合；
當(dāng)玻璃管下壓時(shí)，假設(shè)管內(nèi)空氣體積不變，那么水銀柱高度差即h會(huì)變小，那么此時(shí)管內(nèi)整體壓強(qiáng)等于管內(nèi)氣體壓強(qiáng)與水銀壓強(qiáng)之和，小于大氣壓，所以水銀柱高度增大，氣體體積減小，與題意符合；
所以可以下壓玻璃管．
（2）初態(tài)P₁=P₀-h，V₁=LS，P₂=P₀，
根據(jù)PV=C知此刻管內(nèi)空氣柱長(zhǎng)度h=$\frac{{P}_{0}-h}{{P}_{0}}L$=42cm
答：（1）應(yīng)向下移動(dòng)玻璃管
（2）此刻管內(nèi)空氣柱長(zhǎng)度為42cm

點(diǎn)評(píng) 在本題的分析中，一定要抓住關(guān)鍵，就是大氣壓的大小與管內(nèi)水銀柱壓強(qiáng)和封閉空氣的壓強(qiáng)相等．明確管內(nèi)上方有空氣而不是真空，是本題最易出錯(cuò)之處