Question

(19分)如圖所示，足夠長的光滑絕緣水平臺(tái)左端固定一被壓縮的絕緣輕質(zhì)彈簧，一個(gè)質(zhì)量、電量的可視為質(zhì)點(diǎn)的帶電小球與彈簧接觸但不栓接。某一瞬間釋放彈簧彈出小球，小球從水平臺(tái)右端A點(diǎn)飛出，恰好能沒有碰撞地落到粗糙傾斜軌道的最高B點(diǎn)，并沿軌道滑下。已知AB的豎直高度，傾斜軌道與水平方向夾角為、傾斜軌道長為，帶電小球與傾斜軌道的動(dòng)摩擦因數(shù)。傾斜軌道通過光滑水平軌道CD與光滑豎直圓軌道相連，在C點(diǎn)沒有能量損失，所有軌道都絕緣，運(yùn)動(dòng)過程小球的電量保持不變。只有過山車模型的豎直圓軌道處在范圍足夠大豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，場(chǎng)強(qiáng)。（cos37°=0.8，sin37°=0.6，取g=10m/s²）求：

（1）被釋放前彈簧的彈性勢(shì)能？
（2）要使小球不離開軌道（水平軌道足夠長），豎直圓弧軌道的半徑應(yīng)該滿足什么條件？
（3）如果豎直圓弧軌道的半徑，小球進(jìn)入軌道后可以有多少次通過豎直圓軌道上距水平軌道高為0.01m的某一點(diǎn)P？

Answer 1

（1）0.32J    （2）或  （3）6次通過距水平軌道高為0.01m的某一點(diǎn)

試題分析：（1）A到B平拋運(yùn)動(dòng)： 
    1分
B點(diǎn)：
   2分
被釋放前彈簧的彈性勢(shì)能：   2分
（2）B點(diǎn)： 
B到C：，
   2分
①恰好過豎直圓軌道最高點(diǎn)時(shí)：， 
從C到圓軌道最高點(diǎn)： 
   2分
②恰好到豎直圓軌道最右端時(shí)： 
  2分
要使小球不離開軌道，豎直圓弧軌道的半徑或   2分
（3），小球沖上圓軌道H₁=0.825m高度時(shí)速度變?yōu)?，然后返回傾斜軌道h₁高處再滑下，然后再次進(jìn)入圓軌道達(dá)到的高度為H₂。
有，
    2分
同除得： 之后物塊在豎直圓軌道和傾斜軌道之間往返運(yùn)動(dòng)
同理：n次上升高度（n＞0）為一等比數(shù)列。   2分
，當(dāng)n=4時(shí)，上升的最大高度小于0.01m
則小球共有6次通過距水平軌道高為0.01m的某一點(diǎn)。   2分