Question

14．AB是豎直平面內的四分之一光滑圓弧軌道，在下端B與水平直軌相切，如圖所示．一可視為質點的小球自A點起由靜止開始沿軌道下滑．已知圓軌道半徑為R，小球的質量為m，小球與水平直軌的滑動摩擦因素為?，最終小球在C點處停�。ú挥嬁諝庾枇Γ�．求：
（1）小球下滑到B點時速度的大��；
（2）小球經過圓弧軌道的B點和水平軌道的C點時，所受軌道支持力F_B、F_C各是多大？
（3）BC之間的距離．

Answer 1

分析 （1）對A到B的過程運用動能定理，求出小球下滑到達B點的速度大�。�
（2）根據牛頓第二定律求出在B點受到的支持力大小，根據平衡求出C點受到的支持力大�。�
（3）對全過程運用動能定理，求出BC間的距離．

解答 解：（1）根據動能定理得：mgR=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，
解得：v=$\sqrt{2gR}$．
（2）小球經過圓弧軌道的B點時有：
${F}_{B}-mg=m\frac{{v}^{2}}{R}$，
解得：F_B=3mg，
小球在水平軌道的C點時：F_c=mg．
（3）對全過程運用動能定理得：mgR-μmgs=0
解得：s=$\frac{R}{μ}$．
答：（1）小球下滑到B點時速度的大小為$\sqrt{2gR}$；
（2）小球經過圓弧軌道的B點和水平軌道的C點時，所受軌道支持力F_B、F_C各是3mg，mg．
（3）BC之間的距離為$\frac{R}{μ}$．

點評 本題考查了牛頓第二定律和動能定理的綜合運用，運用動能定理解題，關鍵選擇好研究的過程，分析過程中有哪些力做功，然后根據動能定理列式求解．