Question

13．如圖甲所示，為測定物體沖上粗糙斜面能達到的最大位移x與斜面傾角θ的關(guān)系，將某一物體每次以不變的初速率υ₀沿足夠長的斜面向上推出，調(diào)節(jié)斜面與水平方向的夾角θ，實驗測得x與斜面傾角θ的關(guān)系如圖乙所示，g取10m/s²，根據(jù)圖象可求出（　　）

• A． 物體的初速率υ₀=3m/s
• B． 物體與斜面間的動摩擦因數(shù)為0.5
• C． 當(dāng)某次θ=30°時，物體達到最大位移后將沿斜面下滑
• D． 取不同的傾角θ，物體在斜面上能達到的位移x的最小值x_min=1.44m

Answer 1

分析 由題意明確圖象的性質(zhì)，則可得出位移的決定因素；根據(jù)豎直方向的運動可求得初速度；由水平運動關(guān)系可求得動摩擦因數(shù)；再由數(shù)學(xué)關(guān)系可求得位移的最小值．

解答 解：A、由圖可知，當(dāng)夾角θ=0時，位移為2.40m；而當(dāng)夾角為90°時，位移為1.80m；則由豎直上拋運動規(guī)律可知：
v₀²=2gh，代入數(shù)據(jù)解得：v₀=6m/s，故A錯誤．
B、當(dāng)夾角為0度時，由動能定理可得：-μmgx=0-$\frac{1}{2}$mv₀²，代入數(shù)據(jù)解得：μ=0.75，故B錯誤．
C、若θ=30°時，物體受到的重力的分力為mgsin30°=$\frac{1}{2}$mg，摩擦力f=μmgcos30°=0.75×mg×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{3\sqrt{3}}{8}$mg＞mgsinθ，小球達到最高點后，不會下滑，故C錯誤；
D、由動能定理得：-mgxsinθ-μmgcosθx=0-$\frac{1}{2}$mv₀²，解得：x=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2g（sinθ+μcosθ）}$=$\frac{18}{10（sinθ+\frac{3}{4}cosθ）}$=$\frac{18}{10×\frac{5}{4}×sin（θ+α）}$，當(dāng)θ+α=90°時，sin（θ+α）=1；此時位移最小，x=1.44m；故D正確；
故選：D．

點評 本題綜合考查動能定理、受力分析及豎直上拋運動；并鍵在于先明確圖象的性質(zhì)，再通過圖象明確物體的運動過程；結(jié)合受力分析及動能定理等方法求解．