Question

2．在平直公路上，自行車與同方向行駛的一輛汽車在t=0時(shí)同時(shí)經(jīng)過某一個(gè)路標(biāo)，它們的位移s（m）隨時(shí)間t（s）變化的規(guī)律為：汽車為s=10t-0.25t²，自行車為s=6t，則下列說法正確的是（　�。�

• A． 汽車作初速度為10m/s，加速度為0.5m/s²的勻減速直線運(yùn)動(dòng)
• B． 自行車作勻速直線運(yùn)動(dòng)，3s后的位移為24m
• C． 汽車30s后的位移為75m
• D． 兩車相遇時(shí)距離路標(biāo)96m

Answer 1

分析 根據(jù)汽車和自行車的位移時(shí)間關(guān)系式確定汽車和自行車的運(yùn)動(dòng)規(guī)律．根據(jù)速度時(shí)間公式求出汽車速度減為零的時(shí)間，判斷汽車是否停止，再結(jié)合位移公式進(jìn)行求解．兩者相遇時(shí)，抓住位移關(guān)系求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，注意判斷汽車速度減為零時(shí)是否追上，從而求出相遇時(shí)距離路標(biāo)的距離．

解答 解：A、根據(jù)s=${v}_{0}t+\frac{1}{2}a{t}^{2}=10t-0.25{t}^{2}$知，汽車的初速度v₀=10m/s，加速度a=-0.5m/s²，做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，故A正確．
B、對(duì)于自行車，s=vt=6t，知自行車做勻速直線運(yùn)動(dòng)，3s后的位移為18m，故B錯(cuò)誤．
C、汽車速度減為零的時(shí)間${t}_{1}=\frac{0-{v}_{0}}{a}=\frac{-10}{-0.5}s=20s$，則30s后的位移等于20s內(nèi)的位移，x=$\frac{{v}_{0}}{2}{t}_{1}=\frac{10}{2}×20m=200m$，故C錯(cuò)誤．
D、汽車速度減為零時(shí)，汽車的位移為200m，自行車的位移x′=vt₁=6×20m=120m，知汽車停止時(shí)，自行車還未追上汽車，然后繼續(xù)追趕，可知兩車相遇時(shí)離路標(biāo)的距離為200m．故D錯(cuò)誤．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了運(yùn)動(dòng)學(xué)中的追及問題，掌握勻變速直線運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，并能靈活運(yùn)用，對(duì)于D選項(xiàng)，要注意兩車相遇時(shí)汽車是否停止．