Question

A車的質(zhì)量M₁="20" kg，車上的人質(zhì)量M="50" kg，他們一起從光滑的斜坡上h="0.45" m的高處由靜止開始向下滑行，并沿光滑的水平面向右運(yùn)動(dòng)（如圖16-4-7所示）；此時(shí)質(zhì)量M₂="50" kg的B車正以速度v₀="1.8" m/s沿光滑水平面向左迎面而來.為避免兩車相撞，在兩車相距適當(dāng)距離時(shí)，A車上的人跳到B車上.為使兩車不會(huì)發(fā)生相撞，人跳離A車時(shí)，相對(duì)于地面的水平速度應(yīng)該多大？（g取10 m/s²）

圖16-4-7

Answer 1

4.8 m/s≥v≥3.8 m/s

A車和人在水平面上向右運(yùn)動(dòng)的速度設(shè)為v，根據(jù)機(jī)械能守恒定律
（M₁+M）gh=(M₁+M)v²，得v=="3" m/s.
情況一：設(shè)人以相對(duì)地面速度v′跳離A車后，A車以速度v₁向右運(yùn)動(dòng)，此過程動(dòng)量守恒，方程為(M₁+M)v=M₁v₁+Mv′                                                       ①
人跳到B車上，設(shè)共同速度為v₂
則Mv′-M₂v₀=(M+M₂)v₂                                                        ②
將已知量代入①②兩式，可得210=20v₁+50v′                                     ③
50v′-90=100v₂                                                                ④
由③④兩式可知50v′=210-20v₁=90+100v₂
顯然，只有當(dāng)v₂≥v₁時(shí)，A、B兩車才不會(huì)相撞.
設(shè)v₁=v₂，根據(jù)上式即可求得v₁=v₂="1" m/s，v′≥3.8 m/s.
情況二：設(shè)人以相對(duì)于地面的速度v″跳離A車后，A車以速度v₁′向左運(yùn)動(dòng)；人跳上B車后共同速度為v₂′；根據(jù)動(dòng)量守恒定律，可得方程組（M₁+M）v=Mv″-M₁v₁′            ⑤
Mv″-M₂v₀=(M+M₂)v₂′                                                         ⑥
將已知量代入⑤⑥式，可得50v″=210+20v₁′=90+100v₂′
只有v₂′≥v₁′時(shí)，A、B兩車才不會(huì)相撞，因?yàn)関₁′過大會(huì)導(dǎo)致M₁反向滑上斜坡后，再滑下時(shí)v₁′的大小大于v₂′，此時(shí)仍會(huì)相撞.
設(shè)v₁′=v₂′由上式得v₁′=v₂′="1.5" m/s，v″≤4.8 m/s
綜合得，要A、B車不發(fā)生相撞，人跳離A車時(shí)相對(duì)地面的速度v應(yīng)滿足4.8 m/s≥v≥3.8 m/s.