Question

在光滑水平面上固定一個(gè)豎直圓筒S，圓筒內(nèi)壁光滑（如圖所示為俯視圖），半徑為1m．圓筒圓心O處用一根不可伸長(zhǎng)的長(zhǎng)0.5m的絕緣細(xì)線系住一個(gè)質(zhì)量為0.2kg，電量為+5×10^-5C的小球，小球體積忽略不計(jì)．水平方向有一勻強(qiáng)電場(chǎng)E=4×10⁴N/C，方向如圖所示．小球從圖示位置（細(xì)線和電場(chǎng)線平行）以v_o=10m/s垂直于場(chǎng)強(qiáng)方向運(yùn)動(dòng)．當(dāng)細(xì)線轉(zhuǎn)過(guò)90時(shí)，細(xì)線突然斷裂．求：
（1）細(xì)線斷裂時(shí)小球的速度大��；
（2）小球碰到圓筒內(nèi)壁后不反彈，沿圓筒內(nèi)壁繼續(xù)做圓周運(yùn)動(dòng)中的最小速度值；
（3）現(xiàn)在圓心O處用一根牢固的不可伸長(zhǎng)的長(zhǎng)為0.5m的絕緣細(xì)線系住小球（小球質(zhì)量和帶電量均不變），小球從原圖示位置以初速度10m/s垂直于場(chǎng)強(qiáng)方向運(yùn)動(dòng)，為保證小球接下來(lái)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中細(xì)線都不松弛，電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小范圍（場(chǎng)強(qiáng)方向不變）．

Answer 1

【答案】分析：（1）當(dāng)細(xì)線轉(zhuǎn)過(guò)90度的過(guò)程中，只有電場(chǎng)力做功，根據(jù)動(dòng)能定理求出細(xì)線斷裂時(shí)小球的速度大�。�
（2）根據(jù)動(dòng)能定理求出小球與內(nèi)壁碰撞時(shí)的速度，再將該速度沿半徑方向和垂直于半徑方向分解，得出沿圓筒做圓周運(yùn)動(dòng)的初速度，當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到圖示的最低點(diǎn)時(shí)，速度最小，根據(jù)動(dòng)能定理求出沿圓筒內(nèi)壁繼續(xù)做圓周運(yùn)動(dòng)中的最小速度值．
（3）為保證小球接下來(lái)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中細(xì)線都不松弛，1、轉(zhuǎn)動(dòng)90度的過(guò)程中速度減為零，2、轉(zhuǎn)動(dòng)到最低點(diǎn)有臨界最小速度．結(jié)合動(dòng)能定理求出電場(chǎng)強(qiáng)度的范圍．
解答：解：（1）根據(jù)動(dòng)能定理得，
解得m/s=9.49m/s．
（2）根據(jù)動(dòng)能定理得
解得m/s=8.53m/s，
則貼著內(nèi)壁運(yùn)動(dòng)的速度，
根據(jù)動(dòng)能定理得，
解得m/s=3.94m/s                    
（3）討論：情況一：從圖示位置細(xì)線轉(zhuǎn)過(guò)90，小球速度減為0：N/C
情況二：從圖示位置細(xì)線轉(zhuǎn)過(guò)180：小球有最小速度，根據(jù)牛頓第二定律得，qE=m
解得小球速度：，
N/C，
所以：E≤1.6×10⁵N/C或E≥4×10⁵N/C．
答：（1）細(xì)線斷裂時(shí)小球的速度大小為9.49m/s．
（2）小球碰到圓筒內(nèi)壁后不反彈，沿圓筒內(nèi)壁繼續(xù)做圓周運(yùn)動(dòng)中的最小速度值為3.94m/s．
（3）為保證小球接下來(lái)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中細(xì)線都不松弛，電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小范圍E≤1.6×10⁵N/C或E≥4×10⁵N/C．
點(diǎn)評(píng)：本題是動(dòng)能定理和牛頓第二定律的綜合應(yīng)用，難點(diǎn)是第三問(wèn)，確定臨界情況，找到等效的最高點(diǎn)．