Question

某種類(lèi)型的飛機(jī)起飛滑行時(shí)，從靜止開(kāi)始作勻加速運(yùn)動(dòng)，加速度大小為4.0m/s，飛機(jī)速度達(dá)到288km/h時(shí)離開(kāi)地面升空．如果在飛機(jī)達(dá)到起飛速度時(shí)，突然接到命令停止起飛，飛行員立即使飛機(jī)制動(dòng)，飛機(jī)做勻減速運(yùn)動(dòng)，加速度大小是5.0m/s．如果要求你為該類(lèi)型的飛機(jī)設(shè)計(jì)一條跑道，使在這種情況下飛機(jī)停止起飛而不劃出跑道．
（1）你設(shè)計(jì)的跑道長(zhǎng)度至少要多長(zhǎng)？
（2）飛機(jī)從靜止起飛到又一次靜止所需時(shí)間為多少？

Answer 1

分析：（1）飛機(jī)先勻加速直線運(yùn)動(dòng)，后勻減速直線運(yùn)動(dòng)，已知兩個(gè)過(guò)程的初末速度和加速度，根據(jù)速度位移關(guān)系公式可求解兩個(gè)位移，最后求和；
（2）飛機(jī)先勻加速直線運(yùn)動(dòng)，后勻減速直線運(yùn)動(dòng)，已知兩個(gè)過(guò)程的初末速度和加速度，根據(jù)速度時(shí)間關(guān)系公式求解兩段時(shí)間，最后求和．

解答：解：（1）取飛機(jī)行駛的方向?yàn)檎�方向，則飛機(jī)加速過(guò)程的加速度a₁=4m/s²，減速過(guò)程的加速度a₂=-5m/s²，最大速度v=288km/h=80m/s．
加速過(guò)程中：由2 a₁x₁=v ²-0得：
x₁=

v2

2a1

=

(80m/s)2

2×4m/s2

=800m  
減速過(guò)程中：由2a₂x₂=0-v²得：
x₂=

-v2

2a2

=

-(80m/s)2

2×(-5m/s2)

=640m   
故總位移為：x=x₁+x₂=1440m      
（2）加速過(guò)程：由v=a₁t₁得：
t₁=

v

a1

=20s           
減速過(guò)程：由0=v+a₂t₂得：
t₂=

-v

a2

=16s       
故總時(shí)間為：t=t₁+t₂=36s         
答：（1）設(shè)計(jì)的跑道長(zhǎng)度至少要達(dá)到1440m；
（2）飛機(jī)從靜止起飛到又一次靜止所需時(shí)間為36s．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵明確飛機(jī)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，然后選擇恰當(dāng)?shù)倪\(yùn)動(dòng)學(xué)公式列式求解；要明確一個(gè)運(yùn)動(dòng)學(xué)過(guò)程知道三個(gè)運(yùn)動(dòng)學(xué)參量，就可以根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解另外兩個(gè)運(yùn)動(dòng)學(xué)參量．