Question

5．如圖，甲、乙兩顆衛(wèi)星以相同的軌道半徑分別繞質(zhì)量為M和2M的行星做勻速圓周運動，下列說法正確的是（　　）

• A． 甲的角速度比乙大
• B． 甲的運行周期比乙的小
• C． 甲的向心加速度比乙的小
• D． 甲的線速度比乙大

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力提供圓周運動向心力分析圓周運動的角速度、周期、向心加速度與線速度的大小關(guān)系．

解答 解：根據(jù)萬有引力提供圓周運動向心力有：$G\frac{mM}{{r}^{2}}=mr{ω}^{2}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}=ma=m\frac{{v}^{2}}{r}$
A、角速度$ω=\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$可知半徑相同時，繞質(zhì)量大的行星角速度大，故A錯誤；
B、周期T=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{GM}}$可知半徑相同時，繞質(zhì)量大的行星周期小，故B錯誤；
C、向心加速度$a=\frac{GM}{{r}^{3}}$可知半徑相同時，繞質(zhì)量大的行星向心加速度大，故C正確；
D、線速度$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$可知半徑相同時，繞質(zhì)量大的行星線速度大，故D錯誤．
故選：C．

點評 掌握萬有引力提供圓周運動向心力能根據(jù)半徑相同時由中心天體質(zhì)量大小比較描述圓周運動物理量的大小關(guān)系，熟練掌握公式及公式的轉(zhuǎn)換是正確解題的關(guān)鍵．