Question

【題目】湯姆遜用來測定電子的比荷（電子的電荷量與質(zhì)量之比）的實驗裝置如圖所示，真空管內(nèi)的陰極K發(fā)出的電子（不計初速度、重力和電子間的相互作用）經(jīng)加速電壓加速后，穿過A、A′中心的小孔沿中心軸O1O的方向進(jìn)入到兩塊水平正對放置的平行極板P和P'間的區(qū)域．當(dāng)極板間不加偏轉(zhuǎn)電壓時，電子束打在熒光屏的中心O點處，形成了一個亮點；加上偏轉(zhuǎn)電壓U后，亮點偏離到O′點，（O′與O點的豎直間距為d，水平間距可忽略不計．此時，在P和P′間的區(qū)域，再加上一個方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場．調(diào)節(jié)磁場的強(qiáng)弱，當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B時，亮點重新回到O點．已知極板水平方向的長度為L1，極板間距為b，極板右端到熒光屏的距離為L2（如圖所示）．

(1)求打在熒光屏O點的電子速度的大�。�

(2)推導(dǎo)出電子的比荷的表達(dá)式

Answer 1

【答案】(1) (2)

【解析】試題分析：電子受到的電場力與洛淪茲力平衡時，電子做勻速直線運(yùn)動，亮點重新回復(fù)到中心O點，根據(jù)平衡條件列式即可；當(dāng)極板間僅有偏轉(zhuǎn)電場時，電子先做類似平拋運(yùn)動，然后做勻速直線運(yùn)動，根據(jù)運(yùn)動學(xué)公式列式計算出總的偏轉(zhuǎn)量即可求解。

（1）當(dāng)電子受到的電場力與洛淪茲力平衡時，電子做勻速直線運(yùn)動，亮點重新回復(fù)到中心O點，設(shè)電子的速度為v，則，得即；

（2）當(dāng)極板間僅有偏轉(zhuǎn)電場時，電子以速度v進(jìn)入后，豎直方向作勻加速運(yùn)動，

加速度為

電子在水平方向作勻速運(yùn)動，在電場內(nèi)的運(yùn)動時間為

這樣，電子在電場中，豎直向上偏轉(zhuǎn)的距離為

離開電場時豎直向上的分速度為

電子離開電場后做勻速直線運(yùn)動，經(jīng)t2時間到達(dá)熒光屏

t2時間內(nèi)向上運(yùn)動的距離為

這樣，電子向上的總偏轉(zhuǎn)距離為，

可解得：