Question

如圖（甲）所示，A、B為兩塊距離很近的平行金屬板（電子通過A、B間的時間可忽略不計），板中央均有小孔．一束電子以初動能E_KO=120eV，從A板上的小孔O不斷垂直于板射入A、B之間，在B板右側，平行金屬板M、N之間有勻強電場，板長L=2×10^-2m，板間距離d=4×10^-3m；偏轉電壓U=20V，現(xiàn)在A、B間加一個如圖（乙）變化的電壓，在t=0到t=2s時間內(nèi)，A板的電勢高于B板的電勢，則在U隨時間變化的第一個周期時間內(nèi)：

（1）電子在哪段時間內(nèi)可以從B板上的小孔O'射出？
（2）在哪段時間內(nèi)，電子能從偏轉電場右側飛出？

Answer 1

分析：（1）電子在U_AB＜0時加速，肯定能到達O′點，在U_AB＞0時在電場力的作用下做減速運動，先根據(jù)動能定理求出電子到達0′時動能恰好為零時的電壓，若大于此電壓就不能到達0′點；
（2）設電子從O'射出時的速度為V₁，要使電子能從偏轉電場右側飛出，電子的偏移量必須小于

d

2

，電子在偏轉電場中做類平拋運動，根據(jù)平拋運動的基本規(guī)律求出從0′點射出時的最小初動能，再根據(jù)動能定理求出u₁的最大值，根據(jù)圖象即可求出時間．

解答：解：（1）設時刻t₁，A，B間電壓為U₁時，電子到達B孔速度恰好為零，由動能定理得：
-eU=0-E_K0
解得：U₁=120V
由

t1

120

=

1

200

得：t₁=0.6s
故：0～0.6s及1.4～4s時間內(nèi)的電子能從B板小孔穿出
（2）設電子從B板小孔穿出時速度大小為v，動能為E_k，在MN兩板間運動時間為t₀，則：t0=

L

v

；
a=

eU0

md

；
y=

1

2

a

t

2 0

=

eU0L2

2mdv2

=

eU0L2

4dEK

≤

L

2

解得：E_k≥250eV
E_k=-eU₂+E₀
∴120eV-eU₂≥250eV
∴U₂≤-130V
從2s開始經(jīng)△t，A/B兩板間電壓大小為130V：

△t

130

=

1

200

∴△t=0.65s
∴t₃=2+△t=2.65s，t₄=4-△t=3.35s
故：在2.65s～3.35s時間內(nèi)，從小孔O射入的電子能從偏轉電場右側射出
答：（1）0～0.6s及1.4～4s時間內(nèi)的電子能從B板小孔穿出
（2）在2.65s～3.35s時間內(nèi)，從小孔O射入的電子能從偏轉電場右側射出

點評：電子先經(jīng)加速電場加速，后經(jīng)偏轉電場偏轉，是常見的問題，本題的難點是加速電壓是周期性變化的，推導出偏轉距離與兩個電壓的關系是關鍵，同時要挖掘隱含的臨界狀態(tài)．