Question

2．交流發(fā)電機(jī)的原理如圖甲所示，閉合的矩形線(xiàn)圈放在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，繞OO′軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，在線(xiàn)圈中產(chǎn)生的交變電流隨時(shí)間變化的圖象如圖乙所示，已知線(xiàn)圈的電阻為R=2.0Ω，求：

（1）寫(xiě)出線(xiàn)圈感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)瞬時(shí)表達(dá)式
（2）線(xiàn)圈電阻上產(chǎn)生的電熱功率是多少？
（3）保持線(xiàn)圈勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，1min內(nèi)外力對(duì)線(xiàn)圈做的功是多少？

Answer 1

分析 由題i-t圖可知交流電電流的最大值、周期，根據(jù)有效值與最大值的關(guān)系求解有效值，根據(jù)電熱功率為P=I²R求解電阻上的電功率，根據(jù)W=Pt外界對(duì)線(xiàn)圈做的功．

解答 解：（1）由i-t圖可知通過(guò)線(xiàn)圈導(dǎo)線(xiàn)的任一個(gè)橫截面的電流的最大值I_m=2.0 A，則感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值E_m=I_mR=4V
由圖可知，交流電的周期為4.0×10^-2s，
所以矩形線(xiàn)圈轉(zhuǎn)動(dòng)的周期T=4.0×10^-2s，
$ω=\frac{2π}{T}=50πrad/s$
線(xiàn)圈感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)瞬時(shí)表達(dá)式為e=E_mcosωt=4cos50πt（V）
（2）電流的有效值I=$\frac{{I}_{m}}{\sqrt{2}}=\sqrt{2}A$，線(xiàn)圈電阻上產(chǎn)生的電熱功率為P=I²R=4 W
（3）外界對(duì)線(xiàn)圈做功轉(zhuǎn)化成電能再轉(zhuǎn)化成電熱，1分鐘內(nèi)外界對(duì)線(xiàn)圈做的功
W=Pt=240 J
答：（1）線(xiàn)圈感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)瞬時(shí)表達(dá)式e=4cos50πt（V）；
（2）線(xiàn)圈電阻上產(chǎn)生的電熱功率是4 W；
（3）保持線(xiàn)圈勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，1分鐘內(nèi)外界對(duì)線(xiàn)圈做的功是240 J．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵是能從i-t圖象中得出電流的最大值、周期，以及知道峰值與有效值的關(guān)系．