Question

如甲圖所示，水平光滑地面上用兩顆釘子（質(zhì)量忽略不計(jì)）固定停放著一輛質(zhì)量為M=3kg的小車，小車的四分之一圓弧軌道是光滑的，半徑為R=0.5m，在最低點(diǎn)B與水平軌道BC相切，視為質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量為m=1kg的物塊從A點(diǎn)正上方距A點(diǎn)高為h=0.3m處無(wú)初速下落，恰好落入小車圓弧軌道滑動(dòng)，然后沿水平軌道滑行恰好停在軌道末端C．現(xiàn)去掉釘子（水平面依然光滑未被破壞）不固定小車，而讓其左側(cè)靠在豎直墻壁上，該物塊仍從原高度處無(wú)初速下落，如乙圖所示．不考慮空氣阻力和物塊落入圓弧軌道時(shí)的能量損失，已知物塊與水平軌道BC間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.2

求：（1）水平軌道BC長(zhǎng)度；
（2）小車固定時(shí)物塊到達(dá)圓弧軌道最低點(diǎn)B時(shí)對(duì)軌道的壓力；
（3）小車不固定時(shí)物塊再次停在小車上時(shí)距小車B點(diǎn)的距離；
（4）兩種情況下由于摩擦系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量之比．

Answer 1

分析：（1）物塊下滑過程，根據(jù)能量守恒可得；
（2）根據(jù)機(jī)械能守恒可得物塊到B點(diǎn)的速度，利用牛頓第二定律可得軌道對(duì)物塊的支持力，根據(jù)牛頓第三定律可得；
（3）根據(jù)系統(tǒng)動(dòng)量守恒可得最終二者一起運(yùn)動(dòng)的速度，根據(jù)動(dòng)能定理可得；
（4）根據(jù)摩擦力做功W=μmgs可求解．

解答：解：（1）小車固定時(shí)，物塊恰好停在C點(diǎn)，整個(gè)過程只有重力和摩擦力做功，根據(jù)能量守恒：mg（h+R）=μmgs_BC
代入數(shù)據(jù)解得：s_BC=4m
（2）小車固定時(shí)，根據(jù)機(jī)械能守恒，mg（h+R）=

1

2

mv2
故可得，物塊到在B點(diǎn)的速度v=

2g(h+R)

=4m/s
由：N-mg=

mv2

R

可得：N=42N，
根據(jù)牛頓第三定律可得，物塊對(duì)軌道的壓力N′=N=42N
（3）小車不固定時(shí)，當(dāng)物塊運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，由于摩擦力作用，小車向右運(yùn)動(dòng)，最終二者速度相等設(shè)為V，由系統(tǒng)動(dòng)量守恒，
mv=（M+m）V
根據(jù)動(dòng)能定理，

1

2

mv2-

1

2

(M+m)V2=μmgs
聯(lián)立解得：s=3m
即物塊在此停在距B點(diǎn)的距離3m．
（4）由于摩擦系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量Q=W=μmgs
摩擦力不變，故Q₁：Q₂=s_BC：S=4：3
答：（1）水平軌道BC長(zhǎng)度為4m；（2）小車固定時(shí)物塊到達(dá)圓弧軌道最低點(diǎn)B時(shí)對(duì)軌道的壓力為42N； 
（3）小車不固定時(shí)物塊再次停在小車上時(shí)距小車B點(diǎn)的距離為3m；（4）兩種情況下由于摩擦系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量之比為4：3．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵考查能量守恒和動(dòng)能定理及牛頓第二定律的綜合應(yīng)用，難度適中．