Question

7．如圖所示，在一半徑為r的圓形區(qū)域內(nèi)有垂直向里的勻強磁場，磁感應強度為B，ab為一直徑，在磁場的邊界上b點處放置一個粒子源，可以向磁場內(nèi)的各個方向發(fā)射質(zhì)量均為m和電量均為q（q＞0）的粒子，粒子進入磁場的速度大小均相同，發(fā)現(xiàn)圓形磁場邊界上有六分之一的區(qū)域有粒子射出．則下列說法正確的是（　�。�

• A． 進入到磁場中的粒子的速度大小為$\frac{qBr}{m}$
• B． 進入到磁場中的粒子的速度大小為$\frac{qBr}{2m}$
• C． 若將離子源發(fā)射的粒子速度變?yōu)樵瓉淼亩�倍，則磁場邊界上有一半?yún)^(qū)域有粒子射出
• D． 若將離子源發(fā)射的粒子速度變?yōu)樵瓉淼亩�倍，則磁場邊界上所有區(qū)域均有粒子射出

Answer 1

分析 離子在磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，根據(jù)題意求出離子轉過的最大圓心角，然后應用幾何知識求出離子的軌道半徑，再應用牛頓第二定律求出離子的速度，然后答題．

解答 解：A、從b點射入的粒子與磁場邊界的最遠交點為c，最遠的點是軌跡上直徑與磁場邊界圓的交點，相應的弧長變?yōu)閳A周長的$\frac{1}{6}$，所以∠bOc=60°；
由幾何關系可知，粒子的軌道半徑：R=$\frac{1}{2}$r…①，
粒子在磁場中做勻速圓周運動，侖茲力提供向心力，
由牛頓第二定律得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$…②
聯(lián)立①②解得：v=$\frac{qBr}{2m}$，故A錯誤，B正確；
C、若將離子源發(fā)射的粒子速度變?yōu)樵瓉淼亩�倍，則粒子在磁場中做圓周運動的軌道半徑：R′=$\frac{mv′}{qB}$=$\frac{2mv}{qB}$=2×$\frac{1}{2}$r=r，則粒子轉過的最大圓心角∠bOc=90°，離子射出的圓弧為圓形磁場區(qū)域的一半，即磁場邊界上有一半?yún)^(qū)域有粒子射出，即C正確，D錯誤；
故選：B，C．

點評 帶電粒子在電磁場中的運動一般有直線運動、圓周運動和一般的曲線運動；直線運動一般由動力學公式求解，圓周運動由洛侖茲力充當向心力，一般的曲線運動一般由動能定理求解；本題關鍵畫出臨界軌跡．