Question

如圖所示，一個被x軸與曲線方程y＝0.2sin x(m)所圍的空間中存在著勻強磁場．磁場方向垂直紙面向里，磁感應強度B＝0.2 T．正方形金屬線框的邊長是L＝0.2 m，電阻是R＝0.1 Ω，它的一邊與x軸重合，在拉力F的作用下，以v＝10 m/s的速度水平向右勻速運動．試求：

(1)拉力F的最大功率是多少？
(2)拉力F要做多少功才能把線框拉過磁場區(qū)？
(3)有位同學在老師的幫助下算出了曲線與x軸所圍的面積為 m².請你再幫他算出線框右邊框通過磁場區(qū)域的過程中通過線框某一截面的電荷量．(結果保留兩位有效數(shù)字)

Answer 1

(1)1.6 W　(2)4.8×10^－2 J　(3)7.6×10^{－2 C}

(1)當線框的一條豎直邊運動到x＝0.15 m處時，線圈的感應電動勢最大．
E_m＝BLv＝0.2×0.2×10 V＝0.4 V
根據歐姆定律可得最大電流為I_m＝＝4 A
所以拉力F的最大值為F_m＝I_mLB＝0.16 N
拉力F最大功率為P_m＝F_mv＝0.16×10 W＝1.6 W.
(2)把線框拉過磁場區(qū)域時，因為有效切割長度是按正弦規(guī)律變化的，所以，線框中的電流也是按正弦規(guī)律變化的(有一段時間線框中沒有電流)．
電動勢的有效值是E＝＝0.2 V
通電時間為t＝ s＝0.06 s
拉力做功W＝t＝0.048 J＝4.8×10^－2 J.
(3)通過線框截面的電荷量
q＝Δt，而＝，所以q＝
當磁場全部進入線框內部時，通過線框截面的電荷量最多，q_m＝＝ C＝7.6×10^{－2 C.}