如圖所示,兩根正對的距離為L=1m的平行金屬直物直MN、M’、N'位于同一水平面上,兩端M、M’之間接一阻值為R=4的定值電阻,NN’端與兩條位于豎直平面內(nèi)的半徑均為Ro=0.4m的半圓形光滑金屬習(xí)口直NP, N' P’平滑連接直軌道的右側(cè)處于豎直向下、磁感應(yīng)強度為B=1T的勻強磁場中,磁場區(qū)域的寬度為s=0.5m,且其右邊界與NN’重合.現(xiàn)有一質(zhì)量為m=lkg,電阻為r=1的一導(dǎo)體桿ab靜止在距磁場的左邊界也為s處.在與桿垂直的,水平向右且大小為38N的恒力F作用下ab桿開始運動.當(dāng)運動至磁場右邊界時撤去F,結(jié)果導(dǎo)休桿ab恰好能以最小的速度通過半圓形習(xí)U首的最高點PP'.已知導(dǎo)體桿ab在運動過程中與輛連接觸良好,且始終與軌道垂直,導(dǎo)體桿ab與直軌道之間的動摩擦因數(shù)為=02,軌道的電阻可忽略不計,重力加速度g取l Om/s2,求:
(1)ab剛進入磁場時桿中電流的大小和方向;
(2)a6穿過磁場的過程中,通過ab桿的電量;
(3)ab穿過磁場的過程中,ab桿損失的機械能和電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱.
解:
(1)設(shè)導(dǎo)體桿ab在F作用下運動至磁場左邊界時的速度為v1,根據(jù)動能定理有:
…………………①
導(dǎo)體桿ab剛進入磁場時產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢:
…………………②
由閉合電路歐姆定律有:
…………………③
聯(lián)解①②③得:I=1.2A …………………④
根據(jù)右手定則可知,電流方向由b→ a。 ……⑤
(2)設(shè)導(dǎo)體桿ab穿過磁場的所用時間為t,根據(jù)電流強度定義、法拉弟電磁感應(yīng)定律及閉合電路歐姆定律有:
…………………⑥
…………………⑦
…………………⑧
聯(lián)解⑥⑦⑧得:q=0.1C …………………⑨
(3)設(shè)導(dǎo)體桿ab離開磁場時的速度大小為v2,運動到圓軌道最高點時的速度大小為v3。導(dǎo)體桿ab恰好能通過半圓形軌道的最高點,對導(dǎo)體桿ab在最高點時根據(jù)牛頓定律有:
…………………⑩
導(dǎo)體桿從NN′運動至PP′的過程,根據(jù)機械能守恒定律有:
…………………⑾
導(dǎo)體桿穿過磁場的過程中,由能量守恒定律有:
…………⑿
導(dǎo)體桿損失的機械能:
…………………⒀
電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱為:
…………………⒁
聯(lián)解⑩⑾⑿⒀⒁得:
△E=8 J …………………⒂
QR=20.8 J …………………⒃
評分參考意見:本題滿分19分,其中①⑩⑿式各2分,②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑾⒀⒁⒂⒃式各1分。若有其他合理解法且答案正確,可同樣給分。
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(18分)如圖所示,兩根正對的平行金屬直軌道MN、M´N´位于同一水平面上,兩軌道之間的距離l=0.50m。軌道的MM´端之間接一阻值R=0.40Ω的定值電阻,NN´端與兩條位于豎直面內(nèi)的半圓形光滑金屬軌道NP、N´P´平滑連接,兩半圓軌道的半徑均為R0=0.50m。直軌道的右端處于豎直向下、磁感應(yīng)強度B=0.64 T的勻強磁場中,磁場區(qū)域的寬度d=0.80m,且其右邊界與NN´重合,F(xiàn)有一質(zhì)量m=0.20kg、電阻r=0.10Ω的導(dǎo)體桿ab靜止在距磁場的左邊界s=2.0m處。在與桿垂直的水平恒力F=2.0N的作用下ab桿開始運動,當(dāng)運動至磁場的左邊界時撤去F,結(jié)果導(dǎo)體桿ab恰好能以最小速度通過半圓形軌道的最高點PP´。已知導(dǎo)體桿ab在運動過程中與軌道接觸良好,且始終與軌道垂直,導(dǎo)體桿ab與直軌道之間的動摩擦因數(shù)μ=0.10,軌道的電阻可忽略不計,取g=10m/s2,求:
(1)導(dǎo)體桿剛進入磁場時,通過導(dǎo)體桿上的電流大小和方向;
(2)導(dǎo)體桿穿過磁場的過程中通過電阻R上的電荷量;
(3)導(dǎo)體桿穿過磁場的過程中整個電路中產(chǎn)生的焦耳熱。
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