Question

【題目】如圖所示，在水平地面上有一段光滑圓弧形槽，弧的半徑是R，所對(duì)圓心角小于10°，現(xiàn)在圓弧的右側(cè)邊緣M處放一個(gè)小球A，使其由靜止下滑，則：

（1）A球從M第一次滑倒O點(diǎn)的時(shí)間為多少？

（2）若在圓弧的最低點(diǎn)O的正上方h處由靜止釋放小球B，讓其自由下落，同時(shí)A球從圓弧右側(cè)M處由靜止釋放，欲使A、B兩球在圓弧最低點(diǎn)O處相遇，求：B球下落高度h的可能值。

Answer 1

【答案】（1）；（2）(n=0，1，2，3，…)

【解析】

（1）由單擺周期公式知球A的周期

A球從M第一次滑倒O點(diǎn)需要經(jīng)過周期，則A球從M第一次滑倒O點(diǎn)的時(shí)間為

（2）在水平地面上有一段光滑圓弧形槽，弧的半徑是R，所對(duì)圓心角小于10°，所對(duì)圓心角足夠小，故A球的運(yùn)動(dòng)可以看成簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，A球開始釋放至到達(dá)點(diǎn)經(jīng)歷的時(shí)間為

(n=0，1，2，3，…)

其中

B球到達(dá)點(diǎn)經(jīng)歷的時(shí)間

兩球相遇時(shí)，所用時(shí)間相等，即

所以有

故應(yīng)滿足

(n=0，1，2，3，…)