Question

質(zhì)量為m的小球懸掛于O點，懸線長為l，如圖建立平面直角坐標(biāo)系xOy，y軸沿懸線豎直向下�，F(xiàn)將小球拉到（l,0）點后無初速釋放，不計空氣阻力和釘子的直徑，試計算：

（1）如果在（0,l）點釘一枚釘子可以擋住細(xì)線，那么細(xì)線剛碰到釘子后對小球的拉力是多大？
（2）如果將釘子釘在y=的水平虛線上某位置，要求細(xì)線碰到釘子后能夠繞釘子做圓周運動通過最高點，那么釘子所釘?shù)奈恢玫臋M坐標(biāo)x應(yīng)該滿足什么條件？

Answer 1

（1）F=5mg（2）＜x≤ 或 ≤x＜

試題分析：（1）（4分）設(shè)擺到豎直時速度大小為v，懸線剛碰釘子后對小球的拉力大小為F，則由機(jī)械能守恒定律知mgh=½mv²?      r=l/2 ?，

由向心力公式得       F- mg = mv²/r ?，  聯(lián)解???得  F=5mg
（2）（9分）設(shè)小球恰能通過最高點時繞釘子轉(zhuǎn)動的半徑為r′，在最高點的速度大小為v′，
則由向心力公式得 mg = mv′ ² /r′ ?（1分）   機(jī)械能守恒 ?（2分），
聯(lián)解??得   ? （2分）
設(shè)這種情況下釘子的橫坐標(biāo)為x₁，則  ?    聯(lián)解??得  ?
由于釘子必定在以O(shè)為圓心半徑為l的圓內(nèi)，設(shè)直線y=與該圓的交點橫坐標(biāo)為x₂，
則有 ，解得  ?  
所以要讓小球能通過最高點做圓周運動，釘子在直線y=上，其橫坐標(biāo)必須滿足
＜x≤ 或 ≤x＜ ?          （????共4分）
若未考慮?式限制結(jié)果寫成“x≤或 ≤x 11”也算對，即寫出??11也得4分。
點評：在分析圓周運動時，一定要弄清楚向心力的來源，以及運動半徑的變化